Salut
Est-ce que quelqu'un sait comment resoudre le problème suivant:
On appelle un triplet Pythagoricien un ensemble de trois entiers naturels (a, b, c) tels que a < b < c et a² + b² = c². Trouver un tel triplet tel que
a + b + c = 20081110
Merci d'avance!
Que sais-tu des triplets pythagoriciens (à part la définition) ? En particulier connais-tu un moyen de les trouver tous ?Envoyé par lori04
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci de votre réponse,
or entre temps j'ai trouvé la solution!
J'ai construit avec un programme de mathématiques sur ordi un triangle rectangle et ai changé les cotés jusqu'à ce que j'ai obtenu le bon résultat!
Excuse-moi, or la réponse que je pensais être juste, s'est avérée fausse. Donc il me faut encore une solution.
Non, je ne sais rien de plus. Sauf que je pense que cela à avoir quelque chose avec un triangle rectangle (Pythagore). Or je n'ai pas de moyen de les trouver.
Salut lori04 !
Je pense que j'ai trouvé la bonne solution, j'avais déjà une fois un tel problème à résoudre, je m'y connais donc un peu
a = 5646550
b = 6135423
c = 8299137
j'espère que cela puisse t'aider!
Je ne pense pas :Je pense que j'ai trouvé la bonne solution, j'avais déjà une fois un tel problème à résoudre, je m'y connais donc un peu
a = 5646550
b = 6135423
c = 8299137
Or 0 + 29 != 69
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai trouvé 3 solutions, mais en utilisant la forme "normale" des triplets pythagoriciens
a b c
-82276037019 20078660 82276039469
-4032489707211 20081060 4032489707261
-2057382872115 20081012 2057382872213
Dernière modification par Médiat ; 27/11/2008 à 18h47.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai une (et une seule) solution tout positif (et je n'ai cherché que des solutions tout positif, par réflexe consistant à voir une question sur un triangle rectangle... Il me semble que la définition usuelle d'un triplet pythagoricien est pour des entiers naturels, à vérifier.)
Cordialement,
Ooops, j'ai oublié, quelques solutions (8 au total, toutes avec un négatif), mais j'en ai marre des calculs avec de si grands nombres
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne sais pas à quel niveau est posé l'exercice, mais pour trouver une solution tout positif il existe une méthode simple, dont la seule difficulté de calcul est la décomposition en facteurs premiers de la somme. (Alors qu'avec des négatifs, ça n'a pas l'air si simple...)
La méthode utilise une propriété particulière des triplets, propriété qui fait partie de toute présentation des triplets un peu plus poussée que la simple définition!
Cordialement,
Sauf erreur (je ne suis pas totalement sûr du résultat), il y aurait 12 solutions en tout, avec des négatifs ou pas, dont une seule tout positif.
Cordialement,
bonjour
a+b+c = 286873 *7*10
il reste donc à trouver a+ b+c =286873
C'est faux, il y a bien plus de solutions, mais une seule tout positif.
Cordialement,
il semblerait que le problème posé est une erreur car tous les triplets Pythagoriciens sont par définition entiers naturels positifs donné par une formule utilisant p et q aussi entier naturel et de parité différente .
comme la somme a + b + c est divisible par 10 et 7 il devrait donc rester un entier pair et non un nombre premier!
donc chercher l'erreur....
Et oui... Il y a un petit piège! Il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé, il y a bien une solution...
Pour aider un peu, la phrase que j'extrais ci-dessous est fausse (il manque un mot pour qu'elle soit juste)
Cordialement,tous les triplets Pythagoriciens sont par définition entiers naturels positifs donné par une formule utilisant p et q aussi entier naturel et de parité différente .
il manque primitif ? mais si c'est le cas qu'est ce que cela change?
citation:
On appelle un triplet Pythagoricien un ensemble de trois entiers naturels (a, b, c) tels que a < b < c et a² + b² = c².
..........................
un entier naturel : est positif
a²,b² et c² sont par conséquent des carrés parfaits, sinon cela ne s'appellerait pas triplet Pythagoricien non?
oui ,ok Michel
ce n'est pas par ce que la somme se divise par 7 et 10 q'il doit forcément rester un nombre pair , cela indique que a et b peuvent se diviser par 7 et 10
exe: 21+ 20+29 = 70 divisible par 7 et 10 , a est divisible par 7, et b par 10
a+b+c = 70*286873
x+y +z = 70
k = 286873 , x = 21 , y = 20 et z =29 ......
On peut montrer que c'est la seule solution comme suit:
En prenant la formule à partir des p et q, on en arrive à ce que
2p(p+q) divise 2.7.5.286873, avec p>q
(divise et non égal, puisque le triplet n'est pas nécessairement primitif)
Soit
p(p+q) divise 7.5.286873, avec p>q
La condition p>q fait que p+q ne peut pas être un multiple de 286873, c'est donc 1, 5, 7 ou 35. Donc p ne peut pas être non plus un multiple de 286873. Et comme p+q>p, 1 et 5 sont éliminés comme valeurs de p+q.
p+q=7, p=5 donne la solution indiquée
p+q=35, p=1 ne respecte pas p>q
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 28/11/2008 à 18h22.
moi je suis parti du principe que la somme S est divisble par 7 et 10 et 10 par 2 et 5
et S par 7 et 10 , donne K = 286873
ce qui fait redescendre au triplet primitif 20.21.29 ont s' = 70
(S/2) - (S/5) = B et B/k = 21
(S /7)2 =A, et A /k =20
