Theoreme de Menelaus

[invitecd3412d3]

Bonjour je suis entrain de m'amuser à démontrer le thm de Menelaus par les homothéties. J'ai fait le sens direct. Et j'essaie de faire l'autre sens : donc j'arrive à l'endroit f=Hp°Hq°Hr = 1 car la partie linéaire de f est l'identité.
Ce qui me donne Hr°Hq=Hp^(-1). Et la je dis que le centre de l'homothétie produit est sur la droite des centres des autres homothéties. Donc P,Q,R sont alignés.
Je vois pas pourquoi on a se résultat... (j'ai trouver les éléments de démonstration dans Ladegaillerie, mais je trouve que ce n'est pas très bien expliqué, si je sors les mêmes arguments le jour du Capes je ne l'ai pas c'est sur !)

Je tiens à rester sur la démonstration avec les homothéties, car je voudrais l'incorporer dans ma leçon sur les homothéties.

Merci d'avance!
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[invite9cf21bce]

Bonjour je suis entrain de m'amuser à démontrer le thm de Menelaus par les homothéties. J'ai fait le sens direct. Et j'essaie de faire l'autre sens : donc j'arrive à l'endroit f=Hp°Hq°Hr = 1 car la partie linéaire de f est l'identité.
Ce qui me donne Hr°Hq=Hp^(-1). Et la je dis que le centre de l'homothétie produit est sur la droite des centres des autres homothéties. Donc P,Q,R sont alignés.
Je vois pas pourquoi on a se résultat... (j'ai trouver les éléments de démonstration dans Ladegaillerie, mais je trouve que ce n'est pas très bien expliqué, si je sors les mêmes arguments le jour du Capes je ne l'ai pas c'est sur !)

Je tiens à rester sur la démonstration avec les homothéties, car je voudrais l'incorporer dans ma leçon sur les homothéties.

Merci d'avance!

Salut.

Le centre Q de Hq, son image Q' par Hr o Hq et le centre R de Hr sont alignés car Q'=Hr(Q).
D'autre part, Q , Q' et le centre P de Hp sont alignés car Q=Hp(Q').
Tous ces points sont donc alignés, sauf si Q=Q'.

Si Q=Q' : le rapport de Hp étant différent de 1 (le triangle n'est pas plat), on a Q'=P (seul point fixe de Hp), donc Q,P et R sont alignés.

Taar.

[invitecd3412d3]

Super vraiment merci beaucoup !

Bonne Soirée.