C'est quoi une dérivée?

[invite1f8fe28e]

Bonjour ma question peut paraitre débile pour un matheu mais je ne comprend ce que représente concrétement une dérivée, quelqu'un peut il m'expliquer? ( avec des mots simples...pas d'équation)
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[invitef2853e5d]

Ben la dérivée d 'une fonction te permet d' etudier le signe et la variations de la fonction.

Apres pour te dire ce que c' est ca.

[invite4b9cdbca]

La dérivée d'une fonction en x=a (ecrite sous la forme f'(a) ) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en le point d'abscisse a. Voilà comme ça, si ta dérivée est positive, la courbe "monte", et si elle est négative, la courbe "descend".

La fin de l'explication est tres peu scientifique, mais je pense que ça passe mieux comme ça...

[Bleyblue]

La dérivée en un point de ta fontcion c'est le coefficient angulaire de la tangeante en ce point.

Essaie de voir ça avec des droite de type y = mx + p. La droite est confondue avec sa tangeantr et la dérivée c'est donc m.
Ca t'aidera peut être à comprendre ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f8fe28e]

D'accord mais je ne vois pas trop le lien par exemple lorsque l'on a une fonction de la position et qu'on la derive par rapport au temps alors on a une évolution de la vitesse, je serais alors tenté de dire que la dérivée represente la vitesse d'acroissement ou de décroissement de la courbe

[Bleyblue]

je serais alors tenté de dire que la dérivée represente la vitesse d'acroissement ou de décroissement de la courbe

C'est çà l'idée en fait.
Par définition V est l'espace parcourut sur le temps. Tu fait tendre l'interval de temps vers 0 de manière à pouvoir disposer de la vitesse instantantéé (-> interval de temps très petit) -> la dérivée apparaît :



Je ne sais pas si c'est très clair ...

[moijdikssékool]

la dérivée, ca permet d'étudier la forme d'une courbe

la dérivée, on en cause en un point Mo(xo,yo) d'une courbe afin d'étudier la forme de la courbe en ce point Mo

lorsque la dérivée est proche de zéro, on sait que la courbe est horizontale au niveau du point Mo

lorsque la dérivée est 1, on sait que la courbe fait un angle de 45° au niveau du point Mo

lorsque la dérivée est infinie, on sait que la courbe est verticale au niveau du point Mo
lorsque la dérivée est infinie, il faut s'assurer que la courbe existe bien au point Mo

comme tu le vois plus la valeur de la dérivée augmente, plus la courbe, au niveau du point Mo, voit son angle augmenter de 0 à 90°

Bon, on peut approfondir, considérer que la dérivée est négative, c'est à dire que l'angle varie de 0° à -90° (lorsque la dérivée vaut moins l'infini, contrairement à tout à l'heure où c'était l'infini)

ensuite, pour calculer une dérivée, tu peux le faire à la main (xo est l'abscisse de Mo, f(xo) = yo est l'ordonnée de Mo):

f(x)-f(xo).....y-yo
________ = _____
x-xo............x-xo

si tu peux, en simplifiant ton expression, arriver à une formule toute prête à l'emploi, tant mieux

Ensuite, il faut faire tendre x vers xo et tu obtiendras ce que l'on appelle la dérivée en Mo

Par exemple, x-xo tend vers 0 lorsque x tend vers xo

Mathématiquement parlant, on arrive assez rapidement au genre de formules que donne en exemple zazeglu