Bonjour,
je sollicite votre aide pour un petit projet...
je fais un sac en tricot pour ma nièce de 17 ans et j'aime bien "légender"mes cadeaux avec des infos inattendues...j'aimerais ainsi "expliquer" le tricot d'un point de vue mathématique...Je sais qu'il y a une théorie autour des nœuds est ce cela ou y a t il autre chose?
Pourriez vous me donner quelques explications ou des pistes de réflexions?
En vous remerciant pour toutes vos futures contributions
salut,
plutôt que la théorie des noeuds, tu devrais regarder la théorie des tresses.
Il y a effectivement une theorie des noeuds et des tresses, mais je ne vois pas trop comment ca pourrait "expliquer" le tricot : au mieux tu pourras encoder les "trucs" de base du tricot a l'aide des conventions utilisées pour les tresses et les noeuds.
A moins que tu veuilles simplement parler de noeuds et tresses dans l'abstrait pour la curiosité...
Je ne vois pas bien ce que peuvent amener les tresses (il faut au moins 2 fils, non ?), et pour les noeuds (à condition de nouer le début du fil avec la fin), je ne serait pas étonné qu'une pièce de tricot ne soit que le noeud trivial ou au pire un trifoil (donc un tri (vial ou foil)).Envoyé par jobherzt
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Au moisn 2 oui, mais dans ce cas le groupe de tresses est isomorphe a Z. Ca devient interressant a partir de 3. En plus, dans une tresse on autorise pas les retours en arriere (les brins suivent une direction globale). Ceci dit en tournant le tricot et en l'etirant un peu on peut peut etre se ramener a une tresse, je ne connais pas assez le tricot pour repondre
Pour les noeuds ca se discute, si ca tient c'est bien que c'est noué au bout, donc un tricot serait plutot un entrelacs (reunion disjoint de plusieurs noeuds),
Si on ne noue pas et qu'on est obligé de revenir en arriere, alors c'est ce qu'on appelle un tangle.
Même chose, ma spécialité, c'est plutôt le crochetje ne connais pas assez le tricot pour repondre.
Ben justement, sans le noeud d'arrêt le tricot se défait tout seul (noeud trivial) ; j'ai la preuve, il y a un Tex Avery qui l'illustre
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Une pièce de tricot n'est effectivement qu'un immense nœud trivial, mais pas facile à réaliser, c'est facile à visualiser : au moindre accroc, la pièce se démaille irrémédiablement.
Une pièce de tricot artisanal ne tient en fait que par les deux nœuds qui sont fait au début et à la fin du fil, qui ne sont pas considérés comme faisant partie du tricot lui-même. Ce sont de simples « stabilisateurs » du nœud trivial.
Une pièce industrielle est plutôt une tresse, car il s'agit d'une structure de plusieurs fils, chacun d'eux étant un nœud trivial, l'ensemble étant maintenu en l'état par les fils qui servent à assembler la pièce avec d'autres pièces.
Bonjour,
J'ai fais un peu de recherche et je me suis un peu perdue dans les entrelacs...pour ceux ci on parle de la théorie des graphes...aucun rapport?
en ce qui concerne la théorie des noeuds, il faut considérer le tricot comme objet à 1 fil même si on tricote sur un autre fil?
je mets un lien avec des dessins de points de tricot
http://www.lestricotsde-louise.com/mailles.htm
Dans le tricot, il n'y a qu'un fil !! Enfin, c'est comme ça que je tricote...
c'est comme un métier à tisser?Une pièce industrielle est plutôt une tresse, car il s'agit d'une structure de plusieurs fils, chacun d'eux étant un nœud trivial, l'ensemble étant maintenu en l'état par les fils qui servent à assembler la pièce avec d'autres pièces.
Dans un métier à tisser, on dispose des fils parallèles qui constituent la chaîne.
Ensuite on passe orthogonalement le fil de trame (unique), en croisant alternativement sur et sous les fils de chaîne.
Dans le tricot, il n'y a que le fil de trame. Comme il n'y a pas de fils de chaîne pour le maintenir, on accroche par des boucles chaque passage du fil de trame dans le passage précédent et dans le suivant. Les aiguilles, ou le crochet, servent uniquement à créer ces boucles et à les imbriquer les unes dans les autres.
Restent le premier et le dernier passage du fil de trame qui n'ont qu'un voisin, et qui présentent des boucles libres. Comme le tricot est un nœud trivial, si on ne bloque pas ces boucles libres, le tricot se démaille.
Dans le tricot artisanal, on bloque chacune des boucles libres dans sa voisine de droite. Reste donc une unique boucle libre à droite du premier rang et une autre au dernier rang, et on « arrête » le tricot en faisant un nœud, un vrai, dans chacune de ces deux boucles libres.
Industriellement, le premier et le dernier rang subsistent avec toutes leurs boucles libres. C'est l'assemblage sur une autre pièce qui viendra bloquer ces boucles.
Par exemple, lorsque l'on tricote un pull, on fait des diminutions pour que les épaules aient la forme voulue. Chacune des pièces du pull, prise isolément des autres, ne se démaille pas. Coudre le pull ne sert qu'à faire tenir les pièces ensembles, et il n'y a pas besoin d'ourlet pour maintenir les bords libres.
Lorsque l'on a un vêtement en jersey, on découpe dans la pièce de jersey une pièce de la forme voulue qui, laissée libre, se démaillerait puisqu'il n'y a aucun arrêt. C'est bien le fil de couture de deux pièces entre elles, ou le fil d'ourlet (pour les bords libres) qui sert à empêcher le tricot de se démailler.
oui, moi aussi mais ....je ne sais même pas expliquer ce que je voulais dire avec mon deuxième fils!!!Dans le tricot, il n'y a qu'un fil !! Enfin, c'est comme ça que je tricote...
Donc, j'ai bien compris que le tricot était un noeud trivial car 1 fil (c'est ça?) mais les boucles qui s'enchevêtrent, que sont elles dans ce noeud?
...J'avance lentement mais surement ...
je ne connais pas grand-chose en tricot mais les groupes de tresses me semblaient plus évocateurs de tricot que les noeuds...
un noeud est formé à partir d'une boucle, topologiquement c'est un cercle, donc le tricot n'est pas un noeud. Peut-être faut-il inventer un nouvel objet mathématique...
bonjour,
tout dépend d'où ma question sur les enchevêtrements...
le tricot est formé d'un fil qui peut être considéré comme un cercle (il te suffit de nouer le début et la fin de la pelote de laine) et tu formes avec ce cercle des boucles qui s'enchevêtrent pour tenir...
la tresse est formée de minimum 2 fils (j'en ai fais pour mon sac à noeuds), elle commence par 2 fils et finit par deux fils et c'est "la danse" des fils qui forment la tresse, alors que le tricot c'est un fil qui danse tout seul!!!
je crois que l'effet tresse c'est la vision d'ensemble du tricot construit...
...pour l'invention d'un nouvel objet mathématique pourquoi pas mais cela m'étonnerais qu'aucun mathématicien ne s'est posé la question...sinon, travaillons travaillons et déposons notre découverte
Je precise que les deux sont liés : en "refermant" une tresse, on obtient un noeud (en fait un entrelacs) et tous les entrelacs peuvent etre obtenus de cette maniere.
Pour ceux qui se poseraient la question, mem si on sait tres bien resoudre le probleme d'isotopie des tresses, la remarque ci dessus ne permet pas de resoudre le probleme d'isotopie des noeuds (ca se saurait)
bonjour,
et ben oui, c'est un noeud ...mais alors pourquoi on les appelle spécifiquement tresses ou entrelacs? et pas noeuds à 3 ou 4 "fils".en "refermant" une tresse, on obtient un noeud (en fait un entrelacs) et tous les entrelacs peuvent etre obtenus de cette maniere.
...cela découle de ci dessous:
je viens de regarder le terme "isotopie" et c'est un peu compliqué...il y a un raccourcie simple pour que je comprenne?resoudre le probleme d'isotopie des tresses, la remarque ci dessus ne permet pas de resoudre le probleme d'isotopie des noeuds
merci
Bah.. Parce qu'une tresse et une tresse refermée ca n'est pas la meme chose, tout simplement !
En gros, imagine une tresse dont les brins sont fixés aux deux extremités et ne peuvent pas bouger. Imagine que la ficelle n'est pas trop tendue, tu peux donc bouger les brins, eventuellement defaire des croisements, en creer de nouveaux.. On dit que la tresse du depart et celles que tu peux obtenir en bougeant les brins sans detacher les extremités, ni couper les fils et les recoller, sont isotopes. Cad que mathematiquement c'est toujours la meme tresse, mais vue de maniere differente.je viens de regarder le terme "isotopie" et c'est un peu compliqué...il y a un raccourcie simple pour que je comprenne?
merci
La meme chose se passe pour les noeuds, en se souvenant que c'est une boucle fermée. On peut jouer avec la ficelle et obtenir un noeud en apparence different mais qui sera mathematiquement le meme.
Le probleme d'isotopie des tresses, cad reconnaitre si 2 tresses "concretes" apparemment differentes sont en fait "egales" a ete resolu par l'initiateur de la theorie Emil Artin dans les années 30, puis des methodes tres efficaces algorithmiquement ont été trouvée notamment par Garside, et plus recemment Dehornoy (dont l'algorithme permet meme de definir un ordre sur les tresses).
le probleme d'isotopie des noeuds est beaucoup plus complexe (notamment parce qu'on a pas de structure de groupe, contrairement aux tresses) et est encore largement ouvert. On dispose seulement d'invariants, cad de quantité qu'on peut associer a un noeud, et qui ne change pas quand on bouge la ficelle. Donc si les valeurs prises par ces quantités sur 2 noeuds sont differentes, alors les neouds sont forcement differents. En revanche, si elles sont egales on ne peut rien dire !
si on peut tricoter avec une pelote "circulaire" i.e. dont les bouts ont été collés l'un à l'autre, alors le tricot est le noeud trivial (c'est ce qu'a dit God Breath qui a l'air de s'y connaître en tricot). S'il est nécessaire de couper le cercle pour tricoter, le noeud n'est pas trivial.
ici tu as un texte très clair sur les noeuds:
http://www.dma.ens.fr/culturemath/ma...ntroNoeuds.pdf
Tu peux jeter un oeil a ce document de vulgarisation ecrit par Dehornoy, notamment la figure 4 pour l'isotopie (mais le reste est interressant aussi !)
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Surveys/Dgz.pdf
je m'en vais de ce pas lire vos documents!!
il n'est pas nécessaire, c'est surtout la configuration de la pelote, un début - une fin)!!S'il est nécessaire de couper le cercle pour tricoter, le noeud n'est pas trivial.
mais, si je colle le début et la fin de la pelote, je peux tricoter, je n'ai pas à couper le fil à un moment.
Donc, le tricot c'est un noeud trivial qui a des enchevêtrements...mathématique ment tous les tricots sont le même noeud ce sont les enchevêtrements qui changent (isotopie,je fais un parallélisme avec les brins déplacés non-coupés dans la tresse)...bon je vais aux documents...
merci pour votre aide
Si tu veux dire que tu peux coller le fil avant de commencer a tricoter, alors oui c'est le noeud trivial, mais alors je ne vois pas comment ca tient
bon, mon histoire de coller c'est en imagination, je vais le faire et je donne la réponse!
en ce qui concerne les documents ils sont vraiment bien mais je me pose des questions "basiques" (sans doute du à mon incompréhension!)
pour les noeuds, il y a la classification de Tait, et je ne comprends pas cette classification! a quoi correspondent les deux chiffres?
en ce qui concerne les mots de tresses (donc algèbre), comment sont "faites" les permutations? c'est une multiplication? autre chose?
je m'en vais faire mon tricot!!!
Cette classification liste les noeuds "a isotopie pres", cad qu'a part l'erreur indiquee, tous ces noeuds ne sont pas isotopes entre eux. Pour les chiffres c'est une convention de nommage, mais j'avoue ne pas savoir a quoi elle correspond exactement (mon rayon c'est plutot les tresses
La je ne comprends pas trop la question : l'idee est qu'a isotopie pres, donc en bougeant les brins, on peut mettre toute tresse sous une forme un peu plus "carrée". On se rend compte qu'on peut ecrire chaque tresse comme un empilement de croisement elementaires. Il suffit donc de donner un nom a ces croisement (en ce qui concerne les mots de tresses (donc algèbre), comment sont "faites" les permutations? c'est une multiplication? autre chose?en general pour le croisement entre le i-eme et le i+1-ieme brin) pour pouvoir representer la tresse par une suite de
Et je ne vois pas pourquoi tu parles de permutations. Et je ne sais pas si c'est ce que tu veux dire, mais effectivement on peut aussi voir une tresse comme le produit (au sens de la multiplication des tresses) de tous ses croisements elementaires.
j'avais pensé que si c'est de l'algèbre la transformation ou permutation était due à un calcul (multiplication, addition (il y a!) etc)
c'est a dire que je te donne les mots de tresses, je te dis "fois quelque chose" et tu trouves la permutation donc les mots de tresse correspondant. (en sachant que c'est la même tresse qui a une tête différente)
je viens de faire le tricot...en partant d'un noeud trivial et il me reste une boucle. je devrait faire un noeud(un vrai!) pour que , même si on tire le fil, le tricot ne se défait pas!!
j'ai tenté de faire un dessin en fichier joint!...
Ok, je crois que je vois, ou plutot je crois que je devine
Si au milieu d'un mot tu as un
Il ya en gros 2 types de relations, plus les relations d'inverse (un crisement suivi d'un "decroisement" s'annulent). Ces relations doivent etre donné dans le papier de Dehornoy, ainsi que les dessins qui correspondent pour te convaincre qu'elle respectent bien l'isotopie. Prouver que ces relations sont suffisantes pour caracteriser entierement l'isotopie est un peu plus technique. C'est ce qu'on appelle une presentation du groupe de tresse par generateurs et relations. C'est essentiellement ces mots de tresse qui permettent de travailler algebriquement avec.
En fait je ne crois pas que tu nous ai dit quel niveau tu avais en maths, ca pourrait nous permettre de repondre plus precisement
oui, je crois que c'est de ce genre!!!u plutot je crois que je devine
en ce qui concerne le niveau en maths difficile...j'ai un niveau bac général mais c'est bien loin tout ça alors j'ai du perdre des notions et en gagner d'autres...
effectivement dans le document il parle de ces relations...c'était aberrant mon histoire de multiplication?
Parler de multiplication en soi n'est pas aberrant, mais je ne pense pas que tu en parlais dans le bon contexte. En fait le groupe de tresse est un groupe (sisi !), cad qu'il ya une operation qui ressemble a la multiplication (ou a l'addition), cad qu'on peut prendre 2 tresses et en fabriquer une troisiemes a partir d'elles. De ce point de vue la tresse sans croisement joue le role du 1 (ou du 0 pour l'addition) etc..
D'ailleurs, tu peux verifier que l'ensemble des tresses a 2 brins est "la meme chose" que l'ensemble des entiers relatifs : une tresse a 2 brins est entierement caracterisé par son nombre de croisement, en comptant +1 pour les croisements dans un sens et -1 pour ceux dans l'autre sens, et dans ce cas l'addition des tresses coincide bien avec l'addition des entiers.
C'est cette structure qui fait toute la difference entre tresse et noeud, d'ailleurs. Des qu'on a un groupe, on a un arsenal de methode tres puissante qui permette de demontrer des choses sur et a partir de ce groupe. Et c'est donc ette structure de groupe qui font que les tresses sont utiles pour etudier les noeuds
oh je te fais confiance! je dois creuser la notion de groupe en maths (notion que je n'ai pas!)n fait le groupe de tresse est un groupe (sisi !
oui!!cad qu'il ya une operation qui ressemble a la multiplication (ou a l'addition), cad qu'on peut prendre 2 tresses et en fabriquer une troisiemes a partir d'elles.
là je n'ai pas compris...tresse sans croisement?De ce point de vue la tresse sans croisement joue le role du 1 (ou du 0 pour l'addition) etc..
alors là c'est super...le sens est déterminé ou nous devons le déterminer pour chaque tresses étudiées?en comptant +1 pour les croisements dans un sens et -1 pour ceux dans l'autre sens
J'ai dit ca juste parce que machinalement j'emploie le mot groupe depuis le debut deja
Bah tout simplement la tresse avec des brins tout droits, des fils paralleles les uns aux autres quoi, la tresse pas tressées en fin de compte !là je n'ai pas compris...tresse sans croisement?
Non, il suffit de choisir et de s'y tenir. Ceci dit le groupe de tresses a 2 brins n'est du coup pas tres interressant, les choses non tiviales arrivent a partir de 3 brins.alors là c'est super...le sens est déterminé ou nous devons le déterminer pour chaque tresses étudiées?
