Exposant 3eme

[invite501bec90]

Bonjour voila j'ai un calcul qui me prend la tête vous ete ma dernière chance voila.
(a exposant n)exposant m = 64
trouver a,n et m
j'ai trouve sa fait
(a exposant 2)exposant 3
mais il faut expliquer les étapes et moi j'ai fait sa en tatonant s'il vous plais expliquer moi aider moi j'en ait mal a la tête.
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[invite00970985]

Décompose 64 en facteurs premiers.
Réponds nous si tu ne sais pas ce que c'est

PS : tu es dans la section mathématique du supérieur, fais attention la prochaine fois

[invite501bec90]

oui je les fait mais ensuite je fait comment pour mes exposant??
PS: dsl pour la section mais il me fallait une reponse

[invite00970985]

donc tu as trouvé quoi? 64 = 2*2*2*2*2*2*2*2 non ? autrement dit
.

Maintenant essaie de reécrire un tout petit peu différement (tu as juste une petite formule de ton cours à appliquer), tu devrais avoir un truc sympathique.

Indication : tu as trouvé n=2 , m =3 mais n=3,m=2 marche aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite501bec90]

non 64=2*2*2*2*2*2 donc 2exposant6 et non 8

[invite00970985]

autant pour moi ... c'était pour voir si tu suivais
mais ca ne change pas grand chose au raisonnement
64=2^6
et tu veux trouver a,n et m tels que :
64 = (a^n)^m
Or (a^n)^m se reécrit ... je ne peux pas contuiner sans te donner la réponse !

[invite501bec90]

OK donc
on sait que (a^n)^m s'écrit aussi a^n*m donc
on divise l'exposant 6 par le nombre d'exposant que l'on doit trouver donc la il y a n et m 6/2=3 et voila (2^2)^3 ou (2^3)^2

c'est bien expliquer?

[invite00970985]

Presque :
tu as bien : (a^n)^m = a^(m*n) = 2^6
Donc vu que la décomposition d'un nombre en facteurs premiers est unique :
a=2
et m*n=6
or 6=2*3 (encore une décomposition en facteurs permiers), donc soit (n,m)=(3,2), soit (n,m)=(2,3).

Et comme ça, c'est bien expliqué

[Médiat]

6=2*3 (encore une décomposition en facteurs permiers), donc soit (n,m)=(3,2), soit (n,m)=(2,3).

Et pourquoi ne pas prendre en compte les solutions (a, n, m) = (2, 1, 6) et (a, n, m) = (2, 6, 1) ? Nulle part dans l'énoncé il est dit que n et m doivent être premiers.

ou encore (4, 1, 3), (4, 3, 1), (8, 1, 2), (8, 2, 1), (64, 1, 1)

Et peut-être faudrait-il envisager des solution négatives (rien dans l'énoncé ne l'exclut) en a ou en n et m, par exemple ((-2)^-2)^-3 = 64

[invite501bec90]

Et bien merci de votre aide, c'est vrai quand prenant du recule c'était pas si dure que sa