Théorème de Césaro
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Théorème de Césaro



  1. #1
    invite99dcb221

    Théorème de Césaro


    ------

    On souhaite montrer que si une suite u converge vers l alors la suite de ses moyennes (Mn=(u0+u1+...+un)/n+1)) converge aussi vers l.

    1/Démontrer ds le cas où l=0
    2/Généraliser pour l € R
    3/En déduire que si une suite v vérifie que (vn+1-vn) converge, alors (vn/n) converge aussi.

    Voila j'ai réussi à démontrer les 2 premieres questions mais je ne vois pas comment faire pour la 3e. Si qq'un pourrait m'aider.....
    merci

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Théorème de Césaro

    Salut,
    Citation Envoyé par ma92 Voir le message
    3/En déduire que si une suite v vérifie que (vn+1-vn) converge, alors (vn/n) converge aussi.
    Il faut simplement appliquer le théorème de Cesàro avec .

  3. #3
    God's Breath

    Re : Théorème de Césaro

    Et on écrit « théorème de Cesàro », avec accent grave sur le « a ».
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    invite99dcb221

    Re : Théorème de Césaro

    mais je ne vois pas pourquoi....les vn ne sont pas fixés
    avoir vn+1-vn ce n'est pas come si on avait v0+v1+...vn je me trompe?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite99dcb221

    Re : Théorème de Césaro

    PS: sur le sujet c'est écrit "Césaro", ça ne vient pas de moi

  7. #6
    God's Breath

    Re : Théorème de Césaro

    Citation Envoyé par ma92 Voir le message
    mais je ne vois pas pourquoi....les vn ne sont pas fixés
    avoir vn+1-vn ce n'est pas come si on avait v0+v1+...vn je me trompe?
    Flyingsquirrel t'a proposé pour utiliser le théorème de Cesàro.
    Que vaut ? Que vaut .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    invite99dcb221

    Re : Théorème de Césaro

    En posant un=vn+1-vn, et en appliquant le theoreme de Cesaro, je trouve
    Mn= (vn+1 - v0)/(n+1)
    comment a partir de la puis-je trouver (vn/n)?

  9. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Théorème de Césaro

    Citation Envoyé par ma92 Voir le message
    En posant un=vn+1-vn, et en appliquant le theoreme de Cesaro, je trouve
    Mn= (vn+1 - v0)/(n+1)
    Oui et le théorème de Cesàro nous dit que converge.
    comment a partir de la puis-je trouver (vn/n)?
    En utilisant .

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