démo polygone à n côtés

[invite1b727462]

Bonsoir tout le monde,

je suis en train de prépare quelque exercice, dans le but de passer un exam d'entrée, et je suis tombé sur une tité démo qui me joue des tours... je cite :

Quel est le plus petit nombre d'angles obtus que peut avoir un polygone convexe de n côtés avec n>5 ? démontrez...

je n'ai quasiment jamais travaillé dans les polygones quelconques à n côtés alors je suis un peu perdu, la seul chose que je sais c'est qu'ils se divisent toujours en n-2 triangles mais ...

Si vous pouviez trouver un tit truc pour me lancer sur la voix ce serait sympa!

Merci

a++
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[invitec314d025]

Tu peux peut-être commencer comme ça :
La somme des angles d'un n-gône (polygône à n côtés) convexe est égale à 180(n-2) degrés. Tu peux le démontrer par récurrence en découpant en triangles.
Si tu as p angles obtus, et donc (n-p) angles aigus, tu peux dire:
180(n-2) <= 180p + 90(n-p)
d'où p >= n-2

[invitec314d025]

p >= n-4 ce sera mieux .....

[invite1b727462]

Merci mathias,

j'étais parti dans cette idée, mais j'arrivais pas à faire sortir la derniere ligne

A++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Content de t'avoir aidé.
Mais ne perd pas de vue que le problème n'est pas résolu pour autant.
Il y a au moins n-4 angles obtus, mais cela ne signifie pas que n-4 soit le minimum. J'ai tendance à penser que c'est le cas, mais pour être rigoureux, il faut que tu démontres que pour tout n>5, il existe bien un n-gône avec exactement n-4 angles obtus.