Nbr de couple d'entier solution d'une Hyperbole équilatère

[rapasite]

Bonjour je recherche simplement
le nombres de couple (X,Y) avec (X,Y appartenant a l'ensemble des entiers) qui serraient solution d'une equation parametrique du type:

{
{ X=(a)cosh(t) (a,t appartenant a l'ensemble des Réels)
{
{ y=(a)sinh(t)
{

J'aimerai une méthode algébrique (les idées incomplète sont bien sure les bienvenue) et non pas informatique

J'ai trouver quelque réponses qui se rapproche de la solution sur le forum mais j'aimerai bien des réponses plus ciblés.

Merci d'avance cela m'aiderai a terminer une démonstration.
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[Médiat]

Déjà tu peux écrire X² - Y² = a² (ce qui entraîne que a doit être entier naturel), ou encore X² = Y² + a² (problème connu).

[rapasite]

Non et encore non.........perdu

petit exemple:imagine a = (15)^1/2

on a x=((15)^1/2)cosh(t)

et y=((15)^1/2)sinh(t)


donc si t=Ln((15)^1/2)

alors x=8 et y=7

néanmoins bien essayé!
quelqu'un saurait-il me sortir de ce mauvais pas?

[Médiat]

Non

Effectivement c'est a² qui doit être entier, du coup c'est encore plus facile : (X-Y)(X+Y) = a² (avec a > 0, sinon il faut changer quelques signes) ce qui peut toujours s'écrire (X+Y)(X-Y) = pq (avec p et q de parité identique) ; la condtion X >= a sera bien respectée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rapasite]

je vois pas bien en quoi ta réponse me permet de trouver le nombre de couple d'entier (x,y) en fonction de du paramètre a
(avec x,y appartenant a l'ensemble des entiers)

tu saurais m'éclairer please

[Médiat]

tu saurais m'éclairer please

Bien essayé, néanmoins je ne vais pas tout faire.

Une dernière indication : dans la décomposition de a² en produit de nombre premier, le cas de l'exposant de 2 est particulier et nécessite une discussion particulière.