Base canonique R3

[invitee694e9e4]

Bonjour a tous ,

Je voudrais pouvoir indentifier ce qu' est una base canonique R3.

Malgré ce que je pensais avoir compris,j'ai un exo me demandant:

soit :
u1=(1,2,3) et u2=(-2,0,1).(completer pour former une base canonique R3)

Or je pensais que l'on pouvais laisser u2 comme cela et avec U1 et u2 on obtenait une base canonique R3 ...
N' est ce pas le cas :s ...
Dans ce cas je ne devrais que completer u2 en multiplant que par 1 , ou je me trompe ?

Merci d'avance
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[invitee694e9e4]

Aucune réponse ???

[Flyingsquirrel]

Salut,

Or je pensais que l'on pouvais laisser u2 comme cela et avec U1 et u2 on obtenait une base canonique R3 ...
N' est ce pas le cas :s ...

Non. est un espace vectoriel de dimension 3, ses bases sont donc formées de 3 vecteurs et non pas de 2.

[invitee694e9e4]

Merci,
mais ils me demandent de completer le vecteur u2 , c' est a dire le multiplier par un autre vecteur afin que je puisse obtenir une base de
R3 ...
Or en multipliant u2 par un autre vecteur il y toujour 2 vecteurs en non pas 3 .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

L'énoncé ne te demande pas de « compléter » (ce qui, au passage, ne veut pas dire grand chose), il te demande de compléter avec un vecteur pour que soit une base de .

Edit : Ce que tu notes « R3 » dans ton premier message c'est le nom de la base ou c'est ?

[invitee694e9e4]

C'est bien R3 et non pas le non de la base ...

A propos de vecteur , peut il exiter un vecteur avec 4 coordonnées ?

Remerci ...

[invitee694e9e4]

En fait je pose la question car on me donne un vecteur avec 4 coordonnées ce que je n'avais jamais vu antérieurement ...

u1=(,-1,0,1) et u2=(1,-1,1,-2)

On me demande de verifier que u1.u2=0 :s

Je n'est aucune idée de comment peut on arriver a 0 avec ces deux vecteurs qui en plus en 4 coordonnées

Si tu pourrais m'avancer un peu par quel chemin dois-je prendre , je te serais très reconnaissante ...

[invitee694e9e4]

PS : excuses mes fautes d'orthographe mais je ne suis pas francophone

[Flyingsquirrel]

A propos de vecteur , peut il exiter un vecteur avec 4 coordonnées ?

Dans , non, dans , oui.

En fait je pose la question car on me donne un vecteur avec 4 coordonnées ce que je n'avais jamais vu antérieurement ...

u1=(,-1,0,1) et u2=(1,-1,1,-2)

On me demande de verifier que u1.u2=0 :s

Le produit scalaire de avec est (à moins qu'il ne soit défini autrement dans l'énoncé).

[invitee694e9e4]

Merci ,

C'est très gentil Flyingsquirrel .

Pour démontrer que ces vecteurs sont linéairement indépendants je procède de la meme facon qu'avec les autres vecteurs; c' est a dire
j'essaie de verifier qu'il n'existe pas L1 et L2 (different de 0) tel que :
L1*v1+L2*v2=0

[Flyingsquirrel]

On peut faire ça, oui. Si et sont les vecteurs et du message #7, on pourra essayer d'utiliser l'égalité pour montrer que (ça simplifie pas mal les choses).

[invitee694e9e4]

Je dois avant trouver un vecteur w3 tel que
u1.u3 =0 et u2.u3 = 0
avec u1 =(1,-1,0,1) et u2 =(1,-1,1,-2)

Pourrais-tu me donner une piste pour pouvoir prodécer STP .

[invitee694e9e4]

Faute de frappe le vecteur u3 et non pas w3

[Flyingsquirrel]

Je dois avant trouver un vecteur w3 tel que
u1.u3 =0 et u2.u3 = 0
avec u1 =(1,-1,0,1) et u2 =(1,-1,1,-2)

On peut poser puis chercher une solution de .

[inviteaf1870ed]

Ou remarquer que u1 et u2 commencent tous deux par (1,-1...) et donc que tout vecteur de la forme (a,a,0,0) sera orthogonal à u1 et u2.