On définit sur Z la métrique d comme suit:
pour x=y on pose d(x,y)=0
sinon, il existe m tel que x-y divisible par 10^(m-1) sans étre divisible par 10^m, on pose alors d(x,y)=1/m.
a- Calculer d(123,423),d(10,0),d(3,7) et d(3,-7).
b- soit p dans N* vérifier que :
d(x,y)<1/p <=> 10^p divise x-y
c- monter que d définit une distance sur Z, elle est dite la métrique
10-adque.
d- Montrer, relativement à d:
10^n -->0
limite de 2^n quand n tend vers l'infini n'existe pas
somme de p.p! avec p va de 1 jusque l'infini est égale -1
(i-e) somme de p.p! --> -1
voila ce que j'ai pu faire jusque mnt
pour a- je crois d(123,423)=1/3,d(10,0)=1/2,d(3,7)=1 et d(3,-7)=1/2
pour b aucune idée pour l'instant
pour c- les deux premiers conditions sont satisfaites
reste L’inégalité triangulaire
pour d- on a d(10^n,0)=1/n+1 tend vers 0
je veux bien discuter ce controle avec vous, merci d'avance
et bonne chance pour tout le monde
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