moment d'inertie

[invitef41655b7]

bonjour à tous,
En quelques mots pour vous planter l'environnement,
Je suis en train de me créer un programme sur EXCEL afin de calculer des inerties de surface usuelle dans un but d'associer ces surfaces pour des profils personalisés comme des "I", "U" etc...
j'ai pratiquement tout sauf le quart de cercle je sais qu'il y à une histoire de double intégrale mais j'ai oublié tout ça. Quelcun peut il me donner la formule simplifiée comme le fameux bh^3/12 ou alors une explication à ma portée
Merci d'avance
-----

[invitece2661ac]

bonsoir:
je pense qu'il s'agit des moment quadratiques et non d'inertie mais le calcul est identique ( meme demarche)
soit donc un quart de cercle de rayon R limite par les axes Oy et Oz donc:
Ioy = integral(z^2)dS et Ioz = integral(y^2)dS aussi il est evident que Ioy= Ioz
donc : Ioy + Ioz = 2I =integral(r^2)dS
avec dS = Pi/4 .rdr ( car un qurt de cercle) et donc si on integre de 0 à R on trouve : Ioy = Ioz = (1/2)integral(r^2)dS = (Pi.R^4)/16
et Io = Ioy + Ioz = (Pi.R^4)/8
voila j'espere que ça repond a ta question si non je suis tj a la disposition

[invitef41655b7]

c'est fou comme ça parrait simple quand on nous explique correctement
merci

[invitef41655b7]

Epargne moi d'un doute, la fonction d'une parabole comme mon quart de cercle c'est bien ax^2+bx+c?
donc la primitive et 2ax+b c'est bien ça?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef41655b7]

merci beaucoup "nabil"
il faudrai vraiment que je reprenne les bases, tu as des supports sur quoi m'appuyer?

[invitece2661ac]

Bonjour:
Je t'empris tres cher Ouranos, mais je ne comprend pas ton equation ( ax^2+bx+c ) quelle est sa place dans ce pb. Toute fois si on veut compliquer les calculs ( sans remarque que Ioz = Ioy) on calculera chaque moment independemment de l'autre on aura:

Ioz = integrale(y^2 dS) avec y^2+z^2 = R^2 ( equation du cercle)
aussi dS =? il faut choisir un element de surface avec la seule contrainte le paramettre y ne doit pas varie dans cet element et donc le choix judicieux est dS = r.dy avec r = (R^2-y^2)^(1/2) et donc si on remplace dS par son expression dans l'integrale on aura une integrale simple( simple pas au niveau calcul mais a une seule variable) sur y ( qui varie de 0 à R), il s'agit d'une forme connue ( cdv y = Rsin(t) )
Pour conclure en mecanique on doit tj utilise toute les remarques qui peuvent nous simplifier la vie.