Bonjour ,
Je lis quelquefois que le tore est un "espace plat" .
Or sa courbure gaussienne (donc intrinsèque) n'est pas nulle
Espace plat signifie-t-il donc "localement euclidien" ?
ou bien alors fait-on référence à l'espace de recouvrement universel qui , dans le cas du tore , est un plan euclidien ?
Merci
Bonjour.
Où lis-tu que le tore est un espace plat ?
On peut effectivement définir des tores plats à l'aide du revêtement universel. Mais dans ce cas il est impossible de les représenter dans l'espace, à la différence du tore habituel.
La raison pour laquelle appelle tore ces deux objets ayant des courbures différentes (nulle dans un cas, pas dans l'autre) est qu'on fait abstraction de la courbure et même de la notion de distance. On s'autorise à appeler tore n'importe quelle déformation du tore initial, tant qu'on ne le déchire pas (On peut même le déchirer si on prend soin de recoller ensuite les bords de la même façon). Ces déformations modifient la courbure.
Espace plat signifie effectivement localement euclidien.
J'ai trouvé cette terminologie d'"espace plat" dans certains textes de vulgarisation scientifique (cosmologie).
Maintenant je comprends mieux.
En fait je suis en train de lire un bouquin de vulgarisation concernant la forme de l'univers.
Bonjour et bienvenue,
il y a eu un fil intitulé "Courbure d'un espace obtenu par compactification" ici où tu pourras peut-être trouvé quelques éclaircissements, en particulier au message #43.
Cordialement.
Merci
En effet le message 43 répond à mes questions
