Intégrale curviligne

[invitead25e132]

Est ce quelqu'un peut m'aider à faire ce calcul :
Intégrale sur le cercle de rayon R (différent de 1 ) de 1/z² ? Merci.
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[invite57a1e779]

Quel est le centre du cercle ?

[invitead25e132]

Zéro. .

[invitece2661ac]

bonsoir
soi precis ce n'est pas bien claire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead25e132]

Je pense que toutes les informations y sont . Cette question fait partie d'un sujet d'examen que j'ai eue.
Lorsque j'ai calculé l'intégrale , j'ai trouvé Zéro or ce n'est pas possible car il faudrait à ce moment là que le pôle ( zéro ) soit à l'extérieur du cercle ce qui n'est pas le cas .

[invite57a1e779]

Tu peux t'enquiquiner à calculer l'intégrale en paramétrant le cercle par , d'où la valeur .

Tu peux aussi remarquer que a un seul pôle à l'origine, pôle double avec un résidu nul, donc l'intégrale est nulle.

[invitead25e132]

Donc tu trouves aussi zéro , parfait , pourtant le pôle z = 0 est à l'intérieur du cercle , je croyais que :
intégrale = 0 seulement si le pôle était à l'extérieur du cercle ( théorème de Cauchy ).

[invite57a1e779]

La formule des résidus dit que l'intégrale vaut multiplié par la somme des résidus aux pôles entourés par le chemin.
Ici le cercle fait bien le tour du pôle, mais le résidu est nul... donc l'intégrale est nulle.

[invitead25e132]

Merci pour toutes vos réponses.
Je n'ai pas étudié , en cours , la méthode des résidus mais vous m'avez bien avancé.
Je vais aller me coucher . bye.