geometrie dans C

[invite43be484f]

on demande quel est l'ensemble des points M d'affixe z tq |z-1+i|=|z+1+i|

j'ai mis: soit le point A du plan d'affixe 1+i(mais j'hesite avec 1-i??)
B du plan d'affixe -1+i (mais j'hesite encore avec -1-i??)
et M le point d'affixe z

d'après l'égalité la distance du point M à A est égale a celle entre M et B ,donc l'ensemble des points M est la mediatrice du segment [AB].

c'est bon? quel sont les bon affixes??

et maintenant j'aimerais savoir faire algebriquement pour déterminer l'équation de a mediatrice...comment faire??
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[inviteaf1870ed]

Tu as le bon raisonnement : tes points A et B sont (1-i) et (-1-i), dessine les et la médiatrice te sautera aux yeux.

[invite986312212]

salut,

vous trouvez pas un peu tarabiscotée cette formulation: "l'ensemble des points M d'affixe z tels que...". Pourquoi pas directement "l'ensemble des complexes z tels que..." ?
on peut bien parler de distance entre deux nombres complexes, de segment, etc.

[invitea3eb043e]

La formulation "Ensemble des points M tels que.." fait appel à la géométrie, d'où la réponse que c'est la médiatrice.
Si on demandait l'ensemble des complexes z, on ne pourrait répondre que c'est une droite.
Je crois que parler de distance entre 2 complexes est abusif car il y a plusieurs normes possibles tandis qu'en géométrie c'est toujours la norme euclidienne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43be484f]

ok merci!!
j'ai un autre exo sur les complexes ou on demande si e^i pi/3 est une racine cubique de l'unité...
pouvez vous me dire si c'est juste???

on doit l'élever au cube et regarder si on retombe sur 1

(e^i pi/3)^3=e^i pi
cos(pi)+ i sin (pi)=-1 car cos (pi)=-1 et sin (pi)= 0
donc non ce n'est pas une racine cubique de l'unité?????

[invitea3eb043e]

Effectivement c'est une racine 6ème de l'unité, pas cubique.

[invite43be484f]

ahhh! cool merci! juste, comment tu sais que c'est une racine 6ème??

[invitea3eb043e]

Parce que quand tu élèves à la puissance 3, ça fait exp(i pi) qui vaut -1 et si tu élèves encore au carré, soit à la puissance 6, ça vaudra (-1)² = 1

[invite43be484f]

ah oui ok! merci des explications!