bonjour j'aimerais montrer que la somme de 2 à n des (sin nx ) est egal a
(sin ((n+2)/2) * x ) (sin ((N-1)/2 )*x ) / ( sin (x/2))
j'ai essayé de dévelloper et de réduire cette egalité
de passer par sin x = e^ix - e ^-ix / (2i )
de mettre en facteur sin (x/2 )
mais rien ne fait ...
Une méthode sans complexes :
Multiplie la somme par, développe en utilisant la formule
Il va y avoir de très nombreuses simplifications, puis, pour finir, utilise la formule :
NB : et même en passant par les complexes, les formules pourraient t'être utiles.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
La voie royale est celles des complexes ... On part de la somme d'une suite géométrique :
ET surtout on n'oublie pas le coup de l'angle moitié : en haut on met en facteur exp[i(n+1)x/2] et en bas exp[ix/2]
