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R est archimedien.



  1. #1
    Knigzen

    R est archimedien.


    ------

    Bonjour a vous,
    Voila j'ai un petit probleme concernant une demonstration de R est archimedien :
    on procède par l'absurde en supposant pour tout x dans R*+ et y ds R
    il existe n dans N tel que xn<y
    On considère l'ensemble E={nx , n appartient à N) il est majoré et non vide donc admet une borne sup qu'on appelle a d'où : nx<a on peut ensuite écrire et c'est la que je ne comprend pas : (n+1)x <(ou=) y
    On peut dire cela lorsqu'on travaille sur des entiers mais ici x et y sont bien réels ? Est'ce la condition "pour tout N" qui permet de dire cela ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : R est archimedien.

    J'avoue ne pas comprendre ce passage :
    Citation Envoyé par Knigzen Voir le message
    on procède par l'absurde en supposant pour tout x dans R*+ et y ds R
    il existe n dans N tel que xn<y
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Knigzen

    Re : R est archimedien.

    on procède par l'absurde en supposant pour tout x dans R*+ et y ds R
    il existe n dans N tel que xn<y
    Je me suis trompé, c'est pour tout n dans N.
    Desolé

  5. #4
    God's Breath

    Re : R est archimedien.

    Citation Envoyé par Knigzen Voir le message
    c'est pour tout n dans N.
    Si tu supposes que ton inégalité vaut pour tout entier n, elle vaut en particulier pour l'entier 1+sup(E).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Thorin

    Re : R est archimedien.

    Tu as du faire une erreur de recopiage, parce que la négation de la propriété d'Archimède est :
    : bref, tu as inversé les quantificateus universels et existentiels.

    Mais apparemment, le reste de la démo part du bon énoncé de la négation.

    On peut effectivement dire que (n+1)x<y parce que la propriété est vraie pour tout n, et que (n+1) est bien un entier.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #6
    Knigzen

    Re : R est archimedien.

    ok en fait on peut dire que la relation est vrai pour n+1 et en faisant passer de l'autre coté le x qu'on trouve en devellopant on a nx<Sup(E)-x ce qui est impossible.. ok merci bien

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