Bonjour, bonjour !

Voici le problème qui m'amène à vous :
je souhaite résoudre un problème de minimisation d'une fonction quadratique sous contraintes d'inégalité.
La fonction est strictement convexe, les contraintes sont linéaires.

L'idée est d'utiliser les résultats de dualité :
je définis la fonction de Lagrange. Elle est définie sur
(les coeffs multiplicateurs de Lagrange sont positifs)

Mon cours me dit que s'il existe un point col pour la fonction de Lagrange, alors, au lieu de résoudre le problème primal, je peux résoudre le dual.

J'ai fait un petit programme qui résoud le dual, mais voilà :
quand mon programme maximise la fonction duale, il arrive qu'il trouve un point qui a certaines de ses composantes négatives.
A ce moment là, les résultats trouvés sont incohérents (j'ai résolu un exemple à la main avec Kuhn Tecker (excusez moi pour l'orthographe peut-être...), et j'ai pas du tout la même solution).

Mais alors, comment savoir si la fonction de Lagrange admet un point col ? (avec un qui a ses composantes positives) La convexité ne suffit pas...


Je vous remercie des informations que vous pourrez m'apporter à ce sujet


Romain