base trigonalisante

[invitea180b11d]

bonsoir
j'ai du mal à trouver une base de jordan est ce qu'il y aurait pas une méthode qui pourra m'aider a comprendre ce concept
merci
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[invite7ffe9b6a]

On détermine les sous-espaces caracteristiques et on cherche une base de jordan de chaque espace.
Pour ce faire considerons un sous espace caracteristique:


je precise pas les données tu auras compris.

Ensuite on fabrique une base de jordan de ce truc.
Pour ce faire on prend une base de privé de ker((A-\lambda)^{i-1})[/TEX].
Notons cette famille.
Ensuite on sait que la famille est libre dans .
On la complete en une base de ce dernier noyau si besoin et on recommence.
Reste à réorganiser les vecteurs dans le bonne ordre après.
Prenons un exemple:

Determinons une reduite de jordan et une matrice de passage pour la matrice suivante.



Determinons le polynome caracteristique



On a alors le choix entre deux réduites de Jordan possible



ou




or

donc est la réduite de Jordan que l'on cherche.

Reste à trouver une base de jordanisation (si cela se dit....)

Cherchons deja un vecteur propre associé à 2
Par exemple

Reste à trouver une base de jordan de l'espace caracteristique



On a



et



on cherche un vecteur dans

Par exemple,

puis on pose


alors

est une base de

et en posant



on a finalement

[invitea180b11d]

merci d'avoir pris le tremps de me répondre je compreds mieux mnt
mais je vois que tu n'a pas utilisé le polynome minimal du coup je ne sais pas a quoi il sert et tu n'a pas utilisé la nilpotence