Extension radicale

invitea41c27c1 · 15/12/2008, 22h30

Bonjour,

Je voudrais savoir comment on démontre la chose suivante:
Soit $\text{[math]}$ une extension radicale et $\text{[math]}$ sous-corps de $\text{[math]}$ contenant $\text{[math]}$ . Montrer que $\text{[math]}$ est radicale.

On part d'une suite d'extension radicale: $\text{[math]}$ , et on veut en déduire une suite d'extension radicale entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et là je suis bloqué. Si on avait l'égalité $\text{[math]}$ , on pourrait conclure, mais je n'arrive pas faire la double inclusion. (Tous les bouquins disent que c'est clair d'après définition, mais pas pour moi...ai-je loupé un truc?)

invitea41c27c1 · 16/12/2008, 19h06

Personne n'a d'idées?

invite57a1e779 · 16/12/2008, 21h24

Il me semble que, étant donnés trois corps $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Si
– $\text{[math]}$ ,
– l'extension $\text{[math]}$ est radicale,
alors
– l'extension $\text{[math]}$ est résoluble par radicaux,
– l'extention $\text{[math]}$ est radicale.

Ce dernier point est immédiat : il suffit de considérer les extensions $\text{[math]}$ , où les $\text{[math]}$ ont servi à définir les $\text{[math]}$ .

Mais je ne pense pas si l'on ait systématiquement l'extension $\text{[math]}$ radicale.
Es-tu sûr de ton énoncé ?

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