Intégrale de df : toujours égal à f ?

[inviteea687b78]

Bonjour, je viens de voir sur wikipedia la définition formelle d'une différentielle :

On dit que est différentiable en si et seulement s’il existe une application linéaire continue de dans telle que :
:

Donc en fait :
df n'est pas vraiment la variation de f mais une approximation (d'ordre 1) de cette variation.

Pourquoi est-ce que lorsqu'on fait :
on aboutit à ?
Cela voudrait dire que mais pourquoi ? (Et surtout : est-ce toujours le cas ?)

Merci d'avance.
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[phryte]

Bonjour.


Donc la primitive est f et ....

[inviteea687b78]

Bonjour.


Donc la primitive est f et ....

Ca d'accord : mais tu utilise la propriété que j'essaie de comprendre... C'est comme si je demandais la démonstration du théorème de Rolle et que tu me répondais : "d'après le théorème de Rolle, on sait que..." !

Ici on calcule avec une fonction continue.
Pour moi : aller de f(a) jusqu'à f(b) en passant par des nous donne bien .



Peut se noter :



Ou encore si on note

Donc : somme des nous donne bien (ce qui est très intuitif)

Le soucis c'est que dans une intégrale, on ne somme pas "exactement" des mais des valeurs approchées (à l'ordre 1) qu'on note .

On a d'ailleurs la relation (avec = la variation infinitésimale de la variable).

J'en reviens à ma question : si pour une fonction continue on a
la somme des qui est égale à , cela veut dire que la somme des est nulle (puisque somme des est aussi égale à . Mais pourquoi ?

(Pourquoi ?)

[invité576543]

On dit que est différentiable en si et seulement s’il existe une application linéaire continue de dans telle que :
:

Donc en fait :

Non. On a

df est une application linéaire, pas une valeur.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Le soucis c'est que dans une intégrale, on ne somme pas "exactement" des mais des valeurs approchées (à l'ordre 1) qu'on note .

df(h) dans la somme discrète.

La somme est bien ce qu'on fait, mais on passe à la limite pour h tend vers 0, et alors tend vers 0 (et non égal 0).

Cordialement,

[inviteea687b78]

Je me suis peut-être mal exprimé mais pour moi c'est la même chose. Dans mes calculs mon c'est ton (regarde un peu plus haut dans mon post, c'est bien comme ça que je l'utilise).

[invité576543]

Je me suis peut-être mal exprimé mais pour moi c'est la même chose. Dans mes calculs mon c'est ton (regarde un peu plus haut dans mon post, c'est bien comme ça que je l'utilise).

J'ai bien vu, mais si on n'indique pas le h, en écrivant df à la place de df(h), la notion de limite ne se voit pas non plus.

Cordialement,

[inviteea687b78]

df(h) dans la somme discrète.

La somme est bien ce qu'on fait, mais on passe à la limite pour h tend vers 0, et alors tend vers 0 (et non égal 0).

Cordialement,

Mais pourquoi tend vers 0 quand h tend vers 0 ?

De plus, si ça n'est pas exactement égal à 0 alors on n'aura pas exactement

[inviteea687b78]

Peut-être que ma question n'est pas claire, autrement dit : quelqu'un peut-il me démontrer pourquoi :

Si f est une fonction continue et F est sa primitive, alors

[invité576543]

Mais pourquoi tend vers 0 quand h tend vers 0 ?

Une démonstration approximative (donc fausse, mais donnant l'idée) |o(h)| < k(h)h avec k(h) une fonction tendant vers 0; en sommer n=(b-a)/h est inférieur à k(h)hn donc à (b-a)k(h), ce qui tend vers 0.

(La démo est fausse parce que ce n'est pas le même k(h) en tout point)

Cordialement,

[inviteea687b78]

en sommer n=(b-a)/h est inférieur à k(h)hn donc à (b-a)k(h), ce qui tend vers 0

C'est quoi n ?

Et pourquoi ?

[invité576543]

C'est quoi n ?

Le n de la somme que tu as écrite un peu plus tôt, message de 17h34.

Cordialement,

[inviteea687b78]

A ce moment là c'est impossible puisque n est au moins égal à 1 ! Par exemple, pour f(a+h)-f(a) on a n=1.

Je crois avoir trouvé un lien qui explique bien les choses, mais je suis trop fatigué pour le regarder maintenant. Je le posterai demain s'il donne une solution pertinente au problème.

[inviteea687b78]

Bon finalement j'ai trouvé de l'aide pour la démo sur un autre site :

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-...tml#msg2184456