3 équations à 3 inconnues

[invite1b05614b]

Bonjour,
pour avancer dans mon travail de recherche (en sport) j'ai besoin de résoudre 3 équations à 3 inconnues. Mon 1er problème : je n'ai malheureusement pas fait math sup math spé ce qui aurait peut etre pu m'aider!
Mon 2ème problème: j'ai 3 inconnues : x, y et z
et je connais a, b, c, d, e, f, g, h, j, k, l, m, n, p et q

a-d = x (b-zb) + y (c-qbz)
e-j = x (f-g-fz) + y (h+g-qfz)
k-p = x (l+m-lz) + y (n-m-qlz)

J'ai déjà essayé par une méthode de réduction matricielle à un polynôme du 2ème degré mais mon déterminant est nul et je ne peux donc pas connaitre mes 3 inconnues.
J'essaye actuellement de réduire ces 3 équations à un polynome du 3eme degré (pour utiliser Cardan par la suite) mais je ny arrive pas.
Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait super!
Merci d avance,
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[invité576543]

Bonjour,

Pour qu'il y ait une solution pour x et y il faut que le déterminant des trois équations linéaires en x,y soit nul. Cela donne une équation en z au maximum du second degré, qu'il faut résoudre.

Une fois z connu, x et y sont trouvables comme solution de deux équations linéaires du premier degré.

Cordialement,

[God's Breath]

J'écris ton système sous la forme

Il s'interprète en disant que les vecteurs , et sont liés, donc que le déterminant est nul.
Si on multiplie la seconde colonn par et que l'on soustrait à la troisième, on voit que
.

Ainsi est une équation du premier degré en , ce qui permet de calculer , puis et comme solution d'un sytème linéaire de trois équations à deux inconnues.