Recherche d'équivalent

[invite909642dc]

Bonjour à tous,

Voilà je suis bloqué dans un exo

Dans une première partie j'ai montré que l'équation tanx=1/x possédait une et une seule solution x dans l'intervalle I =]nπ-π/2 ; nπ+π/2[ (en considérant n>0)

Et je n'arrive pas à trouver un équivalent de x puis de x-nπ.

Quelqu'un pourrait m'aider svp ?
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[invite5ad8e560]

On defini comme la solution de tan(x) = 1/x sur

Dans un premier temp essaie de demontrer que . (et donc que est un equivalent de x)


ensuite en définissant tel que essaie de trouver un equivqlent à

[invite909642dc]

On defini comme la solution de tan(x) = 1/x sur

Dans un premier temp essaie de demontrer que . (et donc que est un equivalent de x)

C'est la limite à laquelle je pensais mais je n'arrive pas à la démontrer, aurais-tu une idée ?

[invite5ad8e560]

Indication pour 1 :

donc

Indication pour 2 :

donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite909642dc]

Indication pour 1 :

donc

vérifie ça d'accord. Mais comment trouves-tu que ? Je ne comprends pas, dans ce cas peut tendre vers comme vers non? Ce qui nous arrange pas puisqu'il faudrait que tende vers 0.

Pourrais-tu m'éclairer davantage

[invite5ad8e560]

car

d'autres part et , impliquent que (i.e. équivalent à car tt les deux tendent vers +inf )

pour demonter cela on pose et on remarque que

[invite909642dc]

Ok merci pour toutes tes réponses