Question sur convexité

[invite402e4a5a]

salut!
soit f définie de R dans R une fonction convexe strictement croissante
par convexité pour tout x>1 ona
[f(x)-f(0)]/x inférieur ou égal à f(1) -f(0)
et bain prquoi!!!
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[invite5ad8e560]

Salut,

c'est plutot 0<x<1 non ??

dans ce cas f(x) < (1-x)f(0) + x f(1) par definition de la convexité strict.
donc [f(x) - f(0)] / x < f(1)-f(0)

[invite402e4a5a]

oui x<1
merci infiniment.

[invite5ad8e560]

pour x>1 on a
[f(x) - f(0)] / x > f(1)-f(0)

pour le demontrer essai de faire comme ce que j'ai fait plus haut mais avec
0<1<x (le 1 joue le role de x, et x le role de 1 !)
on a 1 = ?*x + ?*0
donc par strict convexité f(1)<....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

g pa compri..