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Utilité d'un théorème sur la convexité de fonctions



  1. #1
    rhomuald

    Utilité d'un théorème sur la convexité de fonctions


    ------

    Bonsoir,

    voilà un théorème dont je n'ai jamais vu aucune application:

    Une fonction continue (où est un intervalle réel) est convexe si et seulement si pour tous on a .

    Je n'ai encore jamais vu d'applications de ce théorème (relativement chiant à démontrer), j'aurai voulu avoir un apercu de quelques unes des applications actuelles, ou d'époque.

    merci pour vos réponses.

    -----

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  3. #2
    Matthieu V

    Re : Utilité d'un théorème sur la convexité de fonctions

    Aide à la représentation graphique, ou bien détermination d'un sommet ?
    if then goto

  4. #3
    Ksilver

    Re : Utilité d'un théorème sur la convexité de fonctions

    Salut !


    ca peut eventuellement servir à montrer que des fonctions définit à base de valeur absolue sont convexe... mais c'est quand meme surtous un exercice de convéxité ^^

    enfin, j'y avait jammais pensé comme ca, mais la d'un seul coup je trouve que ca fait quand meme beaucoup penser à un lien entre fonction convexe et fonction sous-harmonique


    Edit je parle bien sur du sens ^"Inégalité => convexe", l'autre sens à un interet imédiat, mais il est completement trivial

  5. #4
    rhomuald

    Re : Utilité d'un théorème sur la convexité de fonctions

    d'accord, merci pour vos réponses.

    C'est quoi une fonction sous-harmonique?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ksilver

    Re : Utilité d'un théorème sur la convexité de fonctions

    en gros c'est d'une certain facon une généralisation de la convéxité dans R^n (enfin d'une certain facon, on peut aussi définir la vrai convéxité dans R^n) :

    si je dis aps conneri (je confond peut-etre sous et sur harmonique) une fonction sous harmonique est (quand elle est bien C2) une fonction dont le laplacien est positif, ou encore une fonction qui vérifie :

    f(x) <= valeur moyenne de f sur la sphere de centre x et de rayon r.

    cela montre qu'en dimension 1 c'est exactement les fonction convexe... mais bon c'est des choses un peu plus complexe que de la convéxité...

  8. #6
    rhomuald

    Re : Utilité d'un théorème sur la convexité de fonctions

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    en gros c'est d'une certain facon une généralisation de la convéxité dans R^n (enfin d'une certain facon, on peut aussi définir la vrai convéxité dans R^n) :

    si je dis aps conneri (je confond peut-etre sous et sur harmonique) une fonction sous harmonique est (quand elle est bien C2) une fonction dont le laplacien est positif, ou encore une fonction qui vérifie :

    f(x) <= valeur moyenne de f sur la sphere de centre x et de rayon r.

    cela montre qu'en dimension 1 c'est exactement les fonction convexe... mais bon c'est des choses un peu plus complexe que de la convéxité...

    oui effetcivement un peu plus complexe, merci pour ces informations KSilver.

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