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définition sur la convexité



  1. #1
    Kazik

    définition sur la convexité


    ------

    Bonjour,

    je cherche trois définitions équivalentes distinctes à la concavité d'une application définie sur un intervalle ouvert de

    merci.

    -----

  2. #2
    IceDL

    Re : définition sur la convexité

    Salut,

    Plutôt que de te les énoncer je préfère te donner cette référence http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_convexe

    Tu devrais y trouver des choses. Sinon à part ça une petite recherche sur google ; c'est un thème assez classique donc les références ne devraient pas manquer...

  3. #3
    Ksilver

    Re : définition sur la convexité

    Salut !


    une fonction f est convexe si et seulement si :

    -l'ensemble {(x,y) dans R² | y>= f(x) } est convexe

    -f est dérivable à droite est a gauche en tous point, et que la courbe de f est "au dessus" de chacune des ces tangeantes (à droite ou a gauche)

    -f est dérivable à droite et a gauche en tous point, en tous point la dérivé à gauche est inferieure ou egal à la dérivé à droite, et la dérivé a gauche de f est une fonction croissante.

    -f vérifie l'inégalité de convéxité (la courbe de f est en dessous de chacune de ses cordes)

  4. #4
    Moloch57

    Re : définition sur la convexité

    il existe aussi une definition qui ne fait pas intervenir la dérivée :
    quelque soit a<b<c dans I,
    (f(b)-f(a))/(b-a) < (f(c)-f(a))/(c-a) < (f(c)-f(b))/(c-b)

  5. A voir en vidéo sur Futura

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