définition sur la convexité

[invited00ee48c]

Bonjour,

je cherche trois définitions équivalentes distinctes à la concavité d'une application définie sur un intervalle ouvert de

merci.
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[invitedef78796]

Salut,

Plutôt que de te les énoncer je préfère te donner cette référence http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_convexe

Tu devrais y trouver des choses. Sinon à part ça une petite recherche sur google ; c'est un thème assez classique donc les références ne devraient pas manquer...

[invite4ef352d8]

Salut !


une fonction f est convexe si et seulement si :

-l'ensemble {(x,y) dans R² | y>= f(x) } est convexe

-f est dérivable à droite est a gauche en tous point, et que la courbe de f est "au dessus" de chacune des ces tangeantes (à droite ou a gauche)

-f est dérivable à droite et a gauche en tous point, en tous point la dérivé à gauche est inferieure ou egal à la dérivé à droite, et la dérivé a gauche de f est une fonction croissante.

-f vérifie l'inégalité de convéxité (la courbe de f est en dessous de chacune de ses cordes)

[invitef36aef9d]

il existe aussi une definition qui ne fait pas intervenir la dérivée :
quelque soit a<b<c dans I,
(f(b)-f(a))/(b-a) < (f(c)-f(a))/(c-a) < (f(c)-f(b))/(c-b)

[A voir en vidéo sur Futura]