Aide pour un DM d'algèbre de base

[MasterMatt]

J'ai un devoir de maison à faire et j'aimerais avoir de l'aide sur la question 3 de l'exercice 1.

Voici l'énoncé :


1. (a) f n'est ni injective ni surjective
(b) f(R) = [0, pi/2 [

2. (a) A inter B = [1, 3^1/2 ]
A union B = [0, +infini [

(b) f(A) = [0, pi/3]
f(B) = [pi/4, pi/2[
f(A inter B) = [pi/4, pi/3]
f(A union B) = [0, pi/2[

(c) Oui (là je suis pas trop sûr)

3. f^-1 [f(A)] = [-3^1/2, 0] U [0, 3^1/2 ].

"On vérifie que ..." > là je ne comprends pas le symbole. Est-ce "n'est pas une inclusion au sens large" ?

f devrait être injective pour avoir égalité.

Et là je suis en train de faire la question 4, je reposterai si j'ai des questions sur les question 4 et 5 (ce qui je pense va arriver, les classes d'équivalence j'ai pas super compris)
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[invite9c9b9968]

[HORS-CONTEXTE]ah magnifique la typographie tex...
[END_HORS-CONTEXTE]

En fait ce symbole signifie "inclusion stricte" : ll existe au moins un élément de f^-1(f(A)) qui ne soit pas dans A

Ensuite, pour la condition assurant l'égalité A=f^-1 (f(A)) je te laisse chercher...


Une classe d'équivence : soit y un élément de E, et ~ une relation d'équivalence sur E ; alors la classe d'équivalence de y est l'ensemble des éléments x dans E qui sont en relation avec y (ie qui vérifient x~y). En gros, on regroupe les éléments de E par "paquets", chaque paquets regroupant des éléments tous en relation entre eux par ~, et quand tu prend x dans un premier paquet, y dans un second paquet différent du premier, ils ne sont pas en relation (on dit que les classes d'équivalences partitionnent E)

[MasterMatt]

Ok merci !