Dérivées - Première S

[Grunk]

Bonjour à tous !

J'ai un p'tit exercice pour demain svp, c'est sur les dérivées et on n'a pas vraiment encore commencer la leçon, qu'il nous a donné ceci à faire.
Vous pouvez m'expliquer la démarche pour arriver à la solution svp :


Dresser le tableau de variation des fonctions suivantes à partir des expressions de leurs fonctions dérivées !

1) f(x) = x^3 + 3x² + 3x admet f'(x) = 3x² - 6x + 3 sur R
2) g(x) = (x²- 2x)/(x² + x + 1) admet g'(x) = (3x² + 3x - 2)/(x²+x+1)² sur R.

Vérifier ensuite, en représentant la fonction sur la calculatrice.


Si vous pouviez faire une démonstration avec f(x) ou un autre, ça m'aiderai beaucoup svp !

Merci d'avance !
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[invite4e79ea66]

Bonjour
Dans ton exercice, on te demande en fait d'étudier le signe de ta fonction dériver. Une fois que tu auras définit si f' est positive ou négative sur tel ou tel intervalle, tu pourras en déduire le sens de ta fonction initiale.
Si f' est strictement positive, alors f est strictement croissante
Si f' est strictement négative, alors f est strictement décroissante
Si f'=0 ,alors f est constante


Par exemple f'(x)=x²-9 (faisons simple)
f'(x)=(x-3)(x+3)
donc on a f' qui est du signe de "a=+1" à l'extérieur des racines
BILAN:f' est stritement positive sur ]- inf;-3[U]3;+inf[
f'est --------- négative sur ]-3;3[
Donc f est stricement croissante sur ]-inf;-3[U]3;+inf[
et f strictement décroissante sur ]-3;3[
A la fin tu tapes ta fonction si t'as une calculette grafique et tu vérifies le résultat trouvé
voili voilou en espérant t'avoir un peu éclairé, chouket

[Grunk]

Salut chouket !

Je comprend pas bien ton exemple : tu dis à la fin, que f est strictement croissante sur ]-inf;-3 ; 3;+3;+inf[, mais moi je vois sur la calculatrice que f est décroissant sur ] - inf; 0] et croissant sur [0 ; +inf[, je me trompe ?

Merci de m'éclairer un peu plus, je ne comprends pas très bien, merci !

[invite8b12b286]

Oui tu te trompes. Je pense que ce que tu as tapé est f'=x²-9
Comme tu es en première, tu ne sais probablement pas calculer f.
Je le fais pour toi: f(x)=1/3*x^3 - 9x + k
k est une constante, tu peux prendre 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Grunk]

Ah oui, merci !

Donc, je calcule la racine de g'(x) = 3x² - 6x + 3, qui est 1 (racine double).
f' est du signe a = 1, c'est bien ça?
Donc on a : f' est stritement positive sur ]- inf; 1[ U ] 1 ; +inf[
f' est nul sur 1

Donc f est strictement croissant sur ]- inf; 1[ U ] 1 ; +inf[ et nul en 1.

Est-ce bon?

[invite4e79ea66]

Bonsoir,
Plutôt que dire que f est nulle en 1 (j'aime pas trop ça) je dirai que f est croissante sur R (mais pas strictement croissante) sinon c'est ça

Pour mon exemple j'ai sauté une étape j'ai oublié de te donner la fonction je ne t'ai donné que la dérivé, merci Orel d'avoir complété
Par contre je t'ai donné la propriété que tu dois utiliser(si f' positive alors f croissante....) comme tu as l'air d'avoir compris je vais en rester là
amicalement chouket