Problème d'intégrale

**Clenia** · 29/12/2008, 16h05

on me demande de dériver f(x)=intégrale de x à 2x de exp(t)/t dt comment faire ?

**Antho07** · 29/12/2008, 16h16

Il faut se ramener à des intégrales de la forme

$\text{[math]}$

On sait alors cette fonction est l'unique primitive de g qui s'annule en a (constant!!).
En d'autre terme

si
$\text{[math]}$

alors

$\text{[math]}$

**Clenia** · 29/12/2008, 16h38

Oui mais je vois pas comment avec les bornes

**Antho07** · 29/12/2008, 16h42

On peut déja utiliser chasles

$\text{[math]}$

donc

$\text{[math]}$

la deuxieme c'est bon.
La premiere , ya un probleme c'est en 2x.
Il faut se ramener à $\text{[math]}$ par un bon changement de variable....

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Thorin** · 29/12/2008, 16h53

sinon, on peut présenter comme ça :
on veut dériver f, avec
$\text{[math]}$
On alors alors, avec G primitive de g :
$\text{[math]}$
On dérive par rapport à x :
$\text{[math]}$

J'trouve ça plus simple dit comme ça, perso (pas de chasles, pas de changement de variable, juste la formule direct de la dérivée d'une composée).

**Ledescat** · 29/12/2008, 17h00

La méthode d'Ahtho07 est parfaite, mais on peut l'aborder autrement (au cas où ça t'eclairerais..):

Tu peux écrire f(x)=F(2x)-F(x), où F est une primitive de exp(x)/x.

Plus qu'à dériver en connaissant la définition de F et en n'oubliant pas les dérivées de fct composées.

PS: tu aurais dû choisir une autre borne intermédiaire que 0 antho, parceque ca crée localement deux singularités, qui se simplifient mais bon..

edit: grillé par thorin

**Antho07** · 29/12/2008, 17h03

Envoyé par Ledescat

La méthode d'Ahtho07 est parfaite, mais on peut l'aborder autrement (au cas où ça t'eclairerais..):

Tu peux écrire f(x)=F(2x)-F(x), où F est une primitive de exp(x)/x.

Plus qu'à dériver en connaissant la définition de F et en n'oubliant pas les dérivées de fct composées.

PS: tu aurais dû choisir une autre borne intermédiaire que 0 antho, parceque ca crée localement deux singularités, qui se simplifient mais bon..

edit: grillé par thorin

Oui en faite j'ai pris 0 sans vraiment faire attention.
Si la borne en 0 pose problème, prend 1 .

**Clenia** · 29/12/2008, 17h18

Je vais prendre ce qu'a proposer thorin car pour le changement de variable pour u je vois pas quelle fonction prendre u=t/2?

**Antho07** · 29/12/2008, 17h54

oui u=t/2 convient

dt=2du

les bornes deviennes 1/2 et x

donc

$\text{[math]}$

donc

finalement $\text{[math]}$

**Clenia** · 29/12/2008, 18h09

J'ai retrouvé la meme chose Merci bcp!

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