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Problème d'intégrale



  1. #1
    Clenia

    Problème d'intégrale


    ------

    on me demande de dériver f(x)=intégrale de x à 2x de exp(t)/t dt comment faire ?

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : Problème d'intégrale

    Il faut se ramener à des intégrales de la forme



    On sait alors cette fonction est l'unique primitive de g qui s'annule en a (constant!!).
    En d'autre terme

    si


    alors


  4. #3
    Clenia

    Re : Problème d'intégrale

    Oui mais je vois pas comment avec les bornes

  5. #4
    Antho07

    Re : Problème d'intégrale

    On peut déja utiliser chasles



    donc



    la deuxieme c'est bon.
    La premiere , ya un probleme c'est en 2x.
    Il faut se ramener à par un bon changement de variable....

  6. #5
    Thorin

    Re : Problème d'intégrale

    sinon, on peut présenter comme ça :
    on veut dériver f, avec

    On alors alors, avec G primitive de g :

    On dérive par rapport à x :


    J'trouve ça plus simple dit comme ça, perso (pas de chasles, pas de changement de variable, juste la formule direct de la dérivée d'une composée).
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : Problème d'intégrale

    La méthode d'Ahtho07 est parfaite, mais on peut l'aborder autrement (au cas où ça t'eclairerais..):

    Tu peux écrire f(x)=F(2x)-F(x), où F est une primitive de exp(x)/x.

    Plus qu'à dériver en connaissant la définition de F et en n'oubliant pas les dérivées de fct composées.

    PS: tu aurais dû choisir une autre borne intermédiaire que 0 antho, parceque ca crée localement deux singularités, qui se simplifient mais bon..

    edit: grillé par thorin
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    Antho07

    Re : Problème d'intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    La méthode d'Ahtho07 est parfaite, mais on peut l'aborder autrement (au cas où ça t'eclairerais..):

    Tu peux écrire f(x)=F(2x)-F(x), où F est une primitive de exp(x)/x.

    Plus qu'à dériver en connaissant la définition de F et en n'oubliant pas les dérivées de fct composées.

    PS: tu aurais dû choisir une autre borne intermédiaire que 0 antho, parceque ca crée localement deux singularités, qui se simplifient mais bon..

    edit: grillé par thorin
    Oui en faite j'ai pris 0 sans vraiment faire attention.
    Si la borne en 0 pose problème, prend 1 .

  11. #8
    Clenia

    Re : Problème d'intégrale

    Je vais prendre ce qu'a proposer thorin car pour le changement de variable pour u je vois pas quelle fonction prendre u=t/2?

  12. #9
    Antho07

    Re : Problème d'intégrale

    oui u=t/2 convient

    dt=2du

    les bornes deviennes 1/2 et x

    donc



    donc

    finalement

  13. #10
    Clenia

    Re : Problème d'intégrale

    J'ai retrouvé la meme chose Merci bcp!

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