Problème d'intégrale

[invite7b4c55f7]

on me demande de dériver f(x)=intégrale de x à 2x de exp(t)/t dt comment faire ?
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[invite7ffe9b6a]

Il faut se ramener à des intégrales de la forme



On sait alors cette fonction est l'unique primitive de g qui s'annule en a (constant!!).
En d'autre terme

si


alors

[invite7b4c55f7]

Oui mais je vois pas comment avec les bornes

[invite7ffe9b6a]

On peut déja utiliser chasles



donc



la deuxieme c'est bon.
La premiere , ya un probleme c'est en 2x.
Il faut se ramener à par un bon changement de variable....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

sinon, on peut présenter comme ça :
on veut dériver f, avec

On alors alors, avec G primitive de g :

On dérive par rapport à x :


J'trouve ça plus simple dit comme ça, perso (pas de chasles, pas de changement de variable, juste la formule direct de la dérivée d'une composée).

[invitec053041c]

La méthode d'Ahtho07 est parfaite, mais on peut l'aborder autrement (au cas où ça t'eclairerais..):

Tu peux écrire f(x)=F(2x)-F(x), où F est une primitive de exp(x)/x.

Plus qu'à dériver en connaissant la définition de F et en n'oubliant pas les dérivées de fct composées.

PS: tu aurais dû choisir une autre borne intermédiaire que 0 antho, parceque ca crée localement deux singularités, qui se simplifient mais bon..

edit: grillé par thorin

[invite7ffe9b6a]

La méthode d'Ahtho07 est parfaite, mais on peut l'aborder autrement (au cas où ça t'eclairerais..):

Tu peux écrire f(x)=F(2x)-F(x), où F est une primitive de exp(x)/x.

Plus qu'à dériver en connaissant la définition de F et en n'oubliant pas les dérivées de fct composées.

PS: tu aurais dû choisir une autre borne intermédiaire que 0 antho, parceque ca crée localement deux singularités, qui se simplifient mais bon..

edit: grillé par thorin

Oui en faite j'ai pris 0 sans vraiment faire attention.
Si la borne en 0 pose problème, prend 1 .

[invite7b4c55f7]

Je vais prendre ce qu'a proposer thorin car pour le changement de variable pour u je vois pas quelle fonction prendre u=t/2?

[invite7ffe9b6a]

oui u=t/2 convient

dt=2du

les bornes deviennes 1/2 et x

donc



donc

finalement

[invite7b4c55f7]

J'ai retrouvé la meme chose Merci bcp!