Dérivation d'une somme

**chiwi** · 31/12/2008, 13h21

Bonjour à tous,

Comment dériver une somme de terme général:

$\text{[math]}$

a savoir dans mon exo pour trouver $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (dérivée (k-ième))

Merci de répondre et bonne fin d'année à tous

**Flyingsquirrel** · 31/12/2008, 13h28

Salut,

Envoyé par chiwi

Comment dériver une somme de terme général:

$\text{[math]}$

Comment dériverais-tu $\text{[math]}$ ? Est-ce que le fait d'avoir $\text{[math]}$ termes au lieu de 4 change fondamentalement les choses ?

**chiwi** · 31/12/2008, 14h20

Ok on obtient
$\text{[math]}$

et pour la dérivée k-ième c'est 0 non ?

**Flyingsquirrel** · 31/12/2008, 14h38

Envoyé par chiwi

Ok on obtient
$\text{[math]}$

Presque. La dérivée du premier terme de la somme (qui est $\text{[math]}$ ) est 0, pas $\text{[math]}$ .

et pour la dérivée k-ième c'est 0 non ?

Pas pour toutes les valeurs de $\text{[math]}$ , non (il faut d'ailleurs faire attention à ne pas mélanger ce $\text{[math]}$ là avec celui qui intervient dans la somme !).
Essaie d'exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ . Une fois que tu auras fais cela il sera facile de déterminer la dérivée de $\text{[math]}$ à tout ordre.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**chiwi** · 31/12/2008, 16h54

Merci effectivement je m'étais trompé.

En effet pour la dérivée k-ième, il s'agissait par la suite de prouver qu'elle était égale à $\text{[math]}$

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