Deux primitives ...

[Bleyblue]

Bonjour,

A propos de la primitive :


Il y a plusieurs manières de la résoudre.
Soit je pose : et dans ce cas je tombe sur :



Soit je pose :
et alors je tombe sur :



Soit 2 réponses apparament différentes. J'ai vérifié graphiquement, il y a des similitudes entre les deux fonctions mais elles sont tout de même asser différentes, le tout est de trouver la constante fautive

Savez vous comment faire pour la trouver ? A priori il faudrait simplifier les deux expressions mais à moins de faire des subtistutions utilisant des fonctions trigonomètriques/hyperboliques je ne vois pas trop comment ...

Merci
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[Evil.Saien]

Salut,
je trouve encore autre chose:

[Bleyblue]

Ouilllle je vient de me rendre compte que j'ai fait une erreur, il s'agit de :

bien sûr (et pas + 1)

Attend je vérifie ta réponse à toi voir un peu ...

Merci

[Bleyblue]

Bon, j'ai de nouveau fait une erreur
Je récapitule tout :

Voilà MES réponses (je certifie à 100 % qu'elles sont toutes les 2 justes) :




Voilà TA réponse :



Et c'est aussi juste !

On se retrouve donc avec 3 bonnes réponses ... eh ben, on est pas sorti de l'auberge hein

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

les fontions circulaires inverses vérifient pas mal d'identités, tout comme les fonctions circulaires.

Par exemple, arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 si x>0.

[inviteea0d596d]

moi j'aurais dit:

poser x=1/t

ce qui nous ramène à:


et cette dernière donne:

[erik]

Integrator (http://integrals.wolfram.com/) trouve la même solution que Evil.Saien (post #2)

Erik

[martini_bird]

moi j'aurais dit:

poser x=1/t

ce qui nous ramène à:


et cette dernière donne:

Il y a une erreur dans ton changement de variable...
Le dénominateur est sqrt(1/t²-1).

[inviteea0d596d]

il me semble que non !!!

[Bleyblue]

Il me semble bien que martini_bird à raison, si tu pose t = 1/x ça devient bien t² - 1 et non pas 1 - t²

Mais c'est une méthode comme une autre ...

[martini_bird]

il me semble que non !!!

Autant pour moi!
Promis, je relis mon cours de sup!

[Bleyblue]

les fontions circulaires inverses vérifient pas mal d'identités, tout comme les fonctions circulaires.

Par exemple, arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 si x>0.

Oui, je devrais d'ailleur les démontrer, j'en aurais besoins l'année prochaine

Merci !

[inviteea0d596d]

ah moins que je sois très fatigué, il me semble que j'ai pas fait d'erreur.

x=1/t donne bien:

[Bleyblue]

Heuuuuu ... oui en fait je pense qu'on s'est trompé, c'est bien 1 - t²
Je ne sais pas si martini_bird est d'accord

Toutes mes excuses ...