ProblèmeS pour integrer

[invitea84baf11]

Bonsoir a tous, a toutes et bonne année
Je suis un petit nouveau sur le forum

Voila, j'aurai besoin d'un peu d'aide en ce qui concerne le calcul de quelques integrales . . .

i= arctan(x) / racine carré (x) ( sachant que l'integrale de arctan(x) est faite )

j=(x(e^x)) / (x+1)²

k=sin( ln(x) )

l=sin²(t)cos^3(t) -> ( IPP ? )


Je ne veux en aucun cas les réponses mais la manière de procédes
Merci d'avance
Comby
-----

[invite57a1e779]

Pour , il faut commencer par intégrer par parties pour se débarrasser de l'arctangente, puis le changement de variable pour se débarrasser du radical.

Pour , reconnaître que l'on intègre une forme .

Pour , effectuer le changement de variable pour se débarasser du logarithme.

Pour , ou bien linéariser, ou bien le changement de variable .

[invitea84baf11]

Merci God's Breath pour tes indications,
J'ai encore 2/3 questions

( Integrale ) a/b = ( Integrale )a / ( Integrale ) b ?

du coup

( Integrale ) [ arctan(x) / racine carré (x) ] = x*arctan(x)-1/2ln(1+x²) /( Integrale ) racine carré (x) ??

Donc ( Integrale ) racine carré (x) = ( Integrale ) x^1/2 = 2/3*x^3/2

De ce fait on a
( Integrale ) [ arctan(x) / racine carré (x) ] = [ x*arctan(x)-1/2ln(1+x²) ]/ [ 2/3*x^3/2 ] ???

pour le 2eme, v²=( x+1 )
v= x+1
v'=x

Mais je n'arrive pas a trouver le U ( et donc u' ) correspondant . . .


Pour le 3eme ok

Enfin pour la dernière, tu me proposes x=sin(t),
puis-je ajouté y=cos(t) ou est-ce trop difficile de faire ça ?


Merci d'avance
Comby

[invite57a1e779]

( Integrale ) a/b = ( Integrale )a / ( Integrale ) b ?

Certainement pas !!! Quelle horreur !!! Que se passe-t-il si et ? ou et ?

pour le 2eme, v²=( x+1 )
v= x+1
v'=x

Je pense que ...
Et doit provenir de ...

Enfin pour la dernière, tu me proposes x=sin(t),
puis-je ajouté y=cos(t) ou est-ce trop difficile de faire ça ?

Non, tu ne peux rien ajouter, on fait UN changement de variable. Je propose donc comme nouvelle variable .
N'aurais-tu pas oublié que ?

[A voir en vidéo sur Futura]