forme canonique pr factoriser

[invite6d981fcb]

Bonjour !

J'ai x^2-yx-3 à factoriser.
On me dit d'utiliser la forme canonique. Sauf que en utilisant la formule, j'obtiens :

[(2x-y)/2]^2-[(y^2+12)/4]

J'ai pas l'impression que ça sert à grand chose.

Est ce que quelqu'un sait comment factoriser ça à l'aide de la forme canonique.

Merci
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[invitea41c27c1]

En effet, puisque le deuxième membre n'est pas un carré on ne peut factoriser. Et celà prouve que ton polynôme est irréductible (dans C[x,y]) !!!

[invite551c2897]

Bonjour.

que ça sert à grand chose

A appliquer a^2-b^2 en prenant la racine au carré du second membre.

[invite6d981fcb]

Bonjour.

A appliquer a^2-b^2 en prenant la racine au carré du second membre.

Pourquoi prendre la racine si c'est le carré qu'on veut pour faire
a^2-b^2 = (a + b) (a - b)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Puisque est toujours positif, tu peux écrire sans aucun problème.

[invite551c2897]

Bonjour.

Pourquoi prendre la racine si c'est le carré qu'on veut pour faire

Parce que [(y^2+12)/4] n'est pas un carré

[invitec053041c]

Bonjour.

Parce que [(y^2+12)/4] n'est pas un carré

Si, c'est le carré de sa racine carrée . Tu voulais dire qu'il n'est pas le carré d'un polynôme en y j'imagine.

[invite6d981fcb]

f(x)= (x^2-3) / x est une fonction bijective dans ]0;+infini[et je dois trouver sa réciproque. Et ils me demandent d'utiliser la forme canonique pour factoriser x^2-yx-3.

Mais comme on trouve une équation avec du y et du x mélangé, je comprends pas comment faire pour avoir la fonction réciproque.
Si je comprends ça doit être en fonction de y ?

Pour après en déduire la dérivée de la fonction réciproque.

[invite6d981fcb]

PS : j'ai trouvé la forme canonique de (x^2-3) / x mais voilà je sais pas comment trouver la fonction réciproque avec.

C'est pareil que ce que tu as trouvé God's Breath sauf que j'ai mis sur 4 et que j'ai fais plus de calculs intermédiaires.

[invitea41c27c1]

PS : j'ai trouvé la forme canonique de (x^2-3) / x mais voilà je sais pas comment trouver la fonction réciproque avec.

C'est pareil que ce que tu as trouvé God's Breath sauf que j'ai mis sur 4 et que j'ai fais plus de calculs intermédiaires.

Dans ce cas cf la formule de God's Breath : le produit de deux facteurs est nul donc l'un des deux est nulle, et comme c'est le premier d'où

[invite57a1e779]

Bonjour,

En ne détaillant pas les étapes du calcul, tu as



Il te faut choisir la solution qui conduit à , puisque est une bijection sur .

[invite6d981fcb]

ah merci car là j'y avais pensé et j'avais 2 valeurs x différentes
x1 = [y-racine(y^2+12)]/2
x2 = [y+racine(y^2+12)]/2

donc si je comprends


c'est la fonction réciproque de f(x)= (x^2-3) / x ?

[invite57a1e779]

PS : c'est un - dans la racine pas un +

Je crois que c'est bien un signe + sous le radical...

[invite6d981fcb]

Je crois que c'est bien un signe + sous le radical...

lol oui c'est bien un + j'ai réiditer le post mais trop tard car tu la vu.

Maintenant faut que je trouve la dérivée de f^-1.

donc il faut prendre :

et il faut faire comme d'habitude ?

Parce que j'ai trouvé une formule et je sais pas si ça a un rappport :

[f^-1(x)]'= 1/f'[f^-1(x)]