Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Résolution systématique du carré glissant.



  1. #1
    GuYem

    Question Résolution systématique du carré glissant.


    ------

    Nous avons tous joué dans notre jeunesse à ce petit jeu qui consiste à recomposer une image dessinée sur un carré découpé en plusieurs blocs, souvent neuf blocs, qui peuvent bouger grace à un bloc vide.

    Notons de manière évidente les cases du carré de 1 à 9 en considérant que la neuvième est la case vide en position initiale.

    1-2-3
    4-5-6
    7-8-9

    Il s'agit donc à partir d'une certaine position de revenir à cette position initiale.

    Mais attention pas n'importe comment, physiquement seuls sont autorisées les transpositions suivantes :
    (12) , (23) , (14) , (25) , (36) , (45) , (56) , (47) , (58) , (69) , (78) , (89).

    De plus on ne peut, physiquement toujours, pas les composer dans n'importe quel ordre : la composition (98)°(12) à partir de la position initiale est par exemple proscrite!

    On peut donner un exemple:
    On me donne le carré "mélangé", par exemple comme cela :

    9-5-4
    7-6-2
    1-3-8

    Il s'agit pour moi d'exprimer l'inverse de la permutation (198347)°(256) seulement à l'aide des transpositions sus-citées bien agencées.
    Je ne sais pas si cela est possible vu que j'ai pris cet exemple au hasard!

    En effet une des premières observationsà faire est de dire que toutes les positions ne peuvent être atteintes avec ces seules transpositions. Pour s'en convaincre, prendre un carré 2*2.
    Si la position initiale est

    1-2
    3-4

    avec le vide en 4, il n'est pas possible d'atteinre la position

    1-3
    2-4

    De là à penser qu'il n'y a que deux classes d'équivalence de positions "atteignables", il n'y a qu'un pas.
    Je n'ai pas réussi à montrer cela, mais je crois que c'est faisable.


    Bref, le but de ce sujet est de vous exposer le problème et de vous permettre de vous exprimer si vous aviez une idée concernant la résolution de ce petit jeu.

    -----
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  2. #2
    moijdikssékool

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    (0 est la case vide)

    1-2
    3-0

    avec le vide en 4, il n'est pas possible d'atteinre la position

    1-3
    2-0
    ah si c'est possible:

    1-2-4
    3-0-5
    6-7-8

    (je ne sais si cette position est possible, j'insères ton carré dans un carré 3*3)

    1-2-4
    3-5-0
    6-7-8

    1-2-0
    3-5-4
    6-7-8

    1-0-2
    3-5-4
    6-7-8

    1-5-2
    3-0-4
    6-7-8

    1-5-2
    0-3-4
    6-7-8

    1-5-2
    0-3-4
    6-7-8

    1-5-2
    6-3-4
    0-7-8

    1-5-2
    6-3-4
    7-0-8

    1-5-2
    6-3-4
    7-8-0

    1-5-2
    6-3-0
    7-8-4

    1-5-0
    6-3-2
    7-8-4

    1-0-5
    6-3-2
    7-8-4

    1-3-5
    6-0-2
    7-8-4

    1-3-5
    6-2-0
    7-8-4

    1-3-5
    6-2-4
    7-8-0

    1-3-5
    6-2-4
    7-0-8

    1-3-5
    6-2-4
    0-7-8

    1-3-5
    0-2-4
    6-7-8

    1-3-5
    2-0-4
    6-7-8

    d'où

    1-3
    2-0

  3. #3
    matthias

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    En faisant des rechrches sur "Sam Loyd" sur internet, tu devrais trouver les réponses à tes questions.

  4. #4
    fragman

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    moijdikssékool, tu as du mal comprendre :
    GuYem parlait d'un carré 2x2 et tu as donné ta solution dans un carré 3x3.

    C'est comme si tu devais résoudre x²=-1 dans R et que tu donnes comme solutions x=i et x=-i

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Azrem

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    le jeu que tu viens d'exposer s'appelle le Taquin

  7. #6
    GuYem

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    Merci moijdiksekool de t'être penché sur mon problème!
    En effet, je voulais juste donner un contre exemple sur un carré 2*2 du fait que toutes les positions ne sont pas atteignables.
    Evidemment si tu plonges mon carré 2*2 dans un 3*3, ça pourra marcher mais ce n'est pas le problème.

    Matthias : je chercherai ce qu'a fait ce brave monsieur.
    Cependant mon but n'est pas de regarder ce que les autres ont fait; je me doute bien qu'il y en a qui ont déjà réussi à résoudre ce jeu.
    Je voudrais voir par moi-même, et avec votre aide, ce qu'il est possible que nous trouvions
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #7
    GuYem

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    Alors quelqu'un aurait une idée pour faire avancer le schmilblick?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #8
    chouket

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    Salut
    Citation Envoyé par fragman
    C'est comme si tu devais résoudre x²=-1 dans R et que tu donnes comme solutions x=i et x=-i
    il est impossible à ma connaissance de dire que l'on veut résoudre dans R x²=-1 ce n'est que dans C.Mais je me trompe peut être ou plus simplement je n'ai pas compris ton message?
    Amicalement chouket
    Le coeur le plus sensible à la beauté des fleurs est toujours le premier blessé par ses épines

  10. #9
    GuYem

    Re : Résolution systématique du carré glissant.

    Citation Envoyé par chouket
    Salut

    il est impossible à ma connaissance de dire que l'on veut résoudre dans R x²=-1 ce n'est que dans C.Mais je me trompe peut être ou plus simplement je n'ai pas compris ton message?
    Amicalement chouket
    On peut trés bien te demander X^2=-1 dans R, dans ce cas la réponse est qu'il n'y a pas de solution.
    Le parallèle avec mon problème, c'est que tu ne peux pas passer de

    1 2
    3 0

    à

    1 3
    2 0

    sur un carré 2*2. Cependant si tu plonges ca carré 2*2 dans un 3*3, comme l'a fait moijdiksékool, alors c'est possible.
    Tout comme quand tu plonges R dans C, alors l'équation X^=-1 a des solutions.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

Discussions similaires

  1. Liaison Pivot Glissant
    Par Kukula dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 20/09/2007, 14h53
  2. Mutagenèse systématique
    Par freestyle66 dans le forum Biologie
    Réponses: 0
    Dernier message: 30/01/2007, 18h57
  3. nouvelle à la recherche d'un matériau glissant
    Par luciegonzalez dans le forum Technologies
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/01/2007, 11h20
  4. mobile glissant sur un plan incliné
    Par Dimdoum dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 14/01/2007, 17h43
  5. Si racine carré de n est rationnelle alors n est un carré parfait
    Par titiii-math dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/09/2005, 20h07