probleme de mathematique....
qui pourra m'aider sur ces prob de math.....svp
1- Alain, Daniel et Georges étudient la météorologie avec Philippe.
Alain dit, "S'il pleut demain, alors il y aura du vent."
Daniel dit, "Il y aura du vent demain si et seulement s'il gèle."
Georges dit, "Demain il va soit pleuvoir, soit geler, mais pas les deux."
Philippe dit, "Tu as raison, Alain, et au moins un de vous autres aussi."
Indiquez (si elles existent) toutes les possibilités pour la pluie, le vent et le gel qui donnent raison à Philippe.
2- Soit N l'ensemble des nombres naturels. Pour démontrer que l'ensemble N× N est dénombrable, on peut utiliser la fonction f:N→N× N qui trie les paires (g,d) en ordre croissant selon la valeur de la
somme g+d et, parmi les paires avec la même somme, selon g. Voici les premières valeurs de cette
fonction.
f(0)=(0,0),
f(1)=(0,1), f(2)=(1,0),
f(3)=(0,2), f(4)=(1,1), f(5)=(2,0),
f(6)=(0,3), f(7)=(1,2), f(8)=(2,1), f(9)=(3,0).
a- Évaluez f(10), f(11), ... , f(21).
b- (12 points): Démontrez que f est une bijection.
c- (12 points): Trouvez une formule pour la fonction inverse f-1 (x,y). Aide: Soit f(n)=(g(n),d(n)). Étant donné une paire (x,y), pour combien de valeurs de n est-il vrai que g(n)+d(n)<x+y?
merci de votre cooperation.....
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