Urgent Besoin Daide !!!

[invite9f5a1437]

Je n'arrive pas du tout, aidez moi svp...

on se propose d'étudier l'évolution d'une population de coccinelles à l'aide d'un modèle utilisant la fonction numérique f définie par
f(x)=kx(1-x) , k étant un paramètre qui dépend de l'environnement (k appartient à R).
Dans le modèle choisi, on admet que le nombre des coccinelles reste inférieur à un million. L'effectif des coccinelles exprimé en million d'individus est approché pour l'anné n par un nombre réel Un, avec Un compris entre 0 et 1. Par exempl, si pour l'année zéro il ya 300000 coccinelles on prendra Uo=0.3
on admet je l'évolution d'une année a l'autre obéit à la relation
Un+1=f(Un), f étant la fonction définie ci dessus

1. Démontrer que si la suite (Un) converge alors sa limite l vérifie la relation f(l)=l
2. Supposons Uo=0.4 et k=1
a) Etudier le sens de variation de la suite (Un)
b) Montrer par récurrence que pour tout entier n, Un compris entre 0 et 1
c) la suite (Un) est elle convergente ? si oui quelle est sa limite ?
d) Que peut on dire de l'évolution à long terme de la population de coccinelles avec ces hypothèses ?

3) Supposons U0=0.3 et k=1.8
a) étudier les variation de la fonction f sur [0.1] et montrer que f(1/2) appartient à [0;1/2]
b) en utilisant eventuellement un raisonnement par récurence,
- monter que pour tout n, Un compris entre 0 et 1/2
- établir que pour tout n, Un+1 est supérieur ou égal à Un
c) la suite (Un) est elle convergente ? si oui quelle est sa limite?
d) Que peut on dire de l'évolution à long terme de la population de coccinelles avec ces hypothèses ?

MERCI DAVANCE...
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[GuYem]

Bonjour.
Tu n'arrives pas du tout du tout?
Parce que là vu toutes les questions que tu poses, ça va être embétant de répondre à toutes.
Basiquement ton exercice est du type :suite définies par une fonction.
Ta suite c'est U_n+1 = k(1-U_n)*(_n)
Ce qui serait bien ce serait que tu traces la fonction f(x)=(1-x)*x pour x entre 0 et 1 (avec k=1) poiur avoir une bonne idée de sa tête car cela risque bien de te servir.
voilà un petit coup de pouce pour les p^remières questions:

1) suppose que la suite U_n converge.
Ecris U_n+1=f(U_n). La fonction f a bien l'air continue et du coup n'as tu pas envie de faire tendre n vers l'infini dans cette égalité?

2)
a)
Le sens de variation de U va dépendre de f, fais un dessin des premiers termes de U pour deviner ce sens de variation et essaye ensuite de le montrer.
b)
la récurrence ne doit pas poser de problèmes.
c)
Au a) tu arurs surement trouvé que la suite est monotone (croissante ou décroissante). Au b) tu trouves qu'elle est bornée.
Or un théorème dit :

"Une suite croissante et majorée est ..."
"Une suite decroissante et minorée est ..."
Sa limite l verifie dinc ce que tu as fait à la première question.

d) interprétation.

Je te laisse te débrouiller pour la suite

[Rincevent]

Tu n'arrives pas du tout du tout? Parce que là vu toutes les questions que tu poses, ça va être embétant de répondre à toutes.

tu as bien raison... j'en profite donc pour rappeler le message type à ce sujet

Ce forum est fréquenté par des gens d'horizons très divers, dont certains pourraient sans doute vous fournir la solution complète à votre exercice. Cependant, ce n'est pas pour ça que la plupart des gens le fréquentent, et ce n'est certainement pas le but de ce forum.

Il est parfois louable de demander de l'aide, mais personne ne veut faire le travail des autres à leur place... Il est de bon ton, en conséquent, de montrer qu'on a réfléchi un minimum au problème qu'on envoie, indiquer ce qu'on a déjà fait, là où l'on bloque, ce qu'on a réussi et ce qui a raté.

Les autres participants seront aussi plus enclins à vous répondre si vous faites cet effort que si vous vous contentez de recopier un énoncé...

par conséquent, je ferme ce fil où nulle trace d'un prémisse de raisonnement existe (je parle pas pour toi GuYem )

Pour la modération,
Rincevent