Proba et stat de LAS VEGAS 21!!!

[invite7da66ae0]

Bonjour,
J'ai regardé le film Las Vegas 21 dernièrement et un problème de probabilité me taraude.
En effet, on se met dans la situation où on se trouve devant 3 Boites. Un présentateur anime le jeu. Dans une des boite se trouve un trésor et dans les 2 autres rien. Le présentateur demande de choisir une boite. Appelons cette boite la boite n°1. On ne l'ouvre pas et le présentateur (qui sais ce qui se trouve dans chaque boite) ouvre la 3ème boite et montre qu'il n'y a rien dedans.
On se retrouve alors avec 2 boites et le présentateur demande si on veux changer de boite (si on veux plutot prendre la boite n°2 que la boite n° 1 choisie au début).
A ce moment là, a-t-on interêt à changer de boite?

La réponse est apparement oui, au départ on a 1 chance sur 3 que la boite 1 soit la bonne (33,3...%) et une fois qu'il nous propose de changer, si on choisi la n°2, on aura 2 chances sur 3 (66.6..%). Il paraitrait qu'un changement de variable eclaircirai le problème.
Merci de me l'expliquer svp.
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[invite0387e752]

C'est un exo classique de proba, de souvenir tu n'as pas besoin de faire de changement de variable mais déclare bien tes hypothèses sous forme de probabilités d'événements et ça viendra très simplement
effectivement c'est un résultat contre intuitif
manifeste toi si tu n'y arrives pas

[acx01b]

et une fois qu'il nous propose de changer, si on choisi la n°2, on aura 2 chances sur 3 (66.6..%).

pourquoi aurait-on 2 chances sur 3 ?

[invite7da66ae0]

C'est un exo classique de proba, de souvenir tu n'as pas besoin de faire de changement de variable mais déclare bien tes hypothèses sous forme de probabilités d'événements et ça viendra très simplement
effectivement c'est un résultat contre intuitif
manifeste toi si tu n'y arrives pas

Oui merci si tu peux m'aider, ca serait sympa

pourquoi aurait-on 2 chances sur 3 ?

justement c'est ca qui me parait bizarre et qui est apparement contre intuitif

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6a8e0a5]

Ai vu le film aussi et c’est en effet un peu douteux.
En fait deux choses :
La première, le prof ne sait pas ou se trouve la boule et c’est du 50/50 après le tirage (il aurait pu tomber sur la boule).
La deuxième, le prof choisit à dessin une boite vide qui n’est pas celle de l’élève.
Le cas échéant, plutôt que de passer par des probabilités conditionnelles fais le raisonnement suivant : l’élève avait 33% de chance d’avoir le bon gobelet avant le tirage. Et le tirage du prof n’a rien changé concernant la proba du gobelet de l’élève car il en a choisi un vide parmi les deux autres. La proba du gobelet restant (car on ne savait pas avant le tirage quel serait le gobelet restant, c’est cela l’info apporter par le prof) de cacher la boule passe à (100-33%) = 66%.

[invite0387e752]

bon allez c'est parti :
tu as trois boites notées A, B et C
en premier lieu, si tu choisis une boite, n'importe laquelle tu as une chance sur trois de tomber sur le trésor.
supposons qu'on ait choisi la boite A.
donc là
soit le trésor est en B et le prof montre C
soit le trésor est en C et le prof montre B
soit le trésor est en A et le prof montre B ou C

supposons que la boite C a été ouverte
de là tu calcules simplement la proba conditionnelle : le trésor est dans la boite B sachant que le prof a ouvert C

Edit : désolé c'est fait un peu à la va-vite, mais je vous laisse un peu du boulot à faire

[invite0abd7e50]

Bonjour,

Je me suis aussi posé la question mais j'ai pris le problème différemment pour pouvoir mieux comprendre le raisonnement.
Je ne suis pas un expert, je me trompe peut être, dites moi si je suis complètement à côté de la plaque ^^

On choisi donc une boîte sur les 3, sois simplement 1/3 chances de gagner.
Ensuite l'animateur nous dévoile le contenu d'une boîte vide.
2 possibilités : 1) On ne change pas de choix et donc on reste à 1/3 chance de gagner comme au départ.
2) Là on change de boîte et on choisi l'autre boîte. Dans ce cas la on double nos chance de gagner. En fait
le fait de choisir une autre boîte permet d'inclure le changement de variable. Ainsi c'est comme si on avait choisi 2 boîtes sur les 3 au départ,
Une que le présentateur ouvre qui est vide, et celle pour qui vous avez décidé de changer. Ce qui nous fait 2/3 chances de gagner le Jakpot.
Alors que si on avait garder son premier choix, la nouvelle variable ne peux être prise en compte puisqu'on ne fait rien, on reste à 1/3
chances de gagner.

Voila comment je vois les choses, dites moi si possible, si j'ai été assez clair et surtout si mon raisonnement tient la route.
Merci d'avance même si j'ai peu d'espoir qu'on me réponde. Je m'y prend avec 2 ans de retard ^^'