theorie des ensembles !

[invite736ce232]

je dois prouver que C=D <=> C inter D=C U D
dans un resultat precedent on a montré que C inclu ds D <=> C U D=B

il me semble avoir reussi un sens mais pas l'autre.

* D c CUD et CinterD c D or CinterD=CUD d'ou D=CUD d'apres le resultat precedent CcD
C c CUD et CinterD c C or CinterD=CUD d'ou C=CUD d'apres le resultat precedent DcC

d'ou l'egalité.

je n'arrive pas à montrer le sens reciproque. pouvez vous m'aider? merci
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[invited7e4cd6b]

Bonsoir a vous,
Bon le premier sens est trivial.
C'est le deuxième sens qui nous intéresse donc:
Soit x dans C.
Alors x est dans C U D, il est donc dans C inter D, il est donc dans D.
Soit x dans D.
Alors x est dans C U D, il est donc dans C inter D, d'ou a la fin x est dans C.
Tout élément de C étant dans D, et vise versa. on en déduit que C=D.