théorie des ensembles

[invite979fcc20]

Salut

y-a-t-il une différence entre une application inverse et réciproque ??

Merci d'avance
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[inviteea028771]

Au sens habituel, non.

L'application réciproque est l'application inverse pour la loi de composition.


Inverse est aussi utilisé dans un cadre plus large:
Par exemple on peut toujours parler d'inverse d'une fonction pour la loi additive (ou pour la loi multiplicative).

A noter qu'il existe des fonctions qui ne sont pas bijectives et qui admettent un inverse à droite (respectivement à gauche) pour la composition (une réciproque à droite (respectivement à gauche)?). Il faut cependant que la fonction soit surjective (respectivement injective)

Par exemple, si on pose :
et

On a alors :
mais