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Théorie des ensembles



  1. #1
    exdark

    Bonjour tout le monde !

    Voici mon problème ! Je désire trouver une formule ou une méthode me permettant de trouver la totalité des sous-ensembles DISTINCTS (donc sans recouvrement) que l'on peut avoir avec N ensembles. L'union de ces sous sous-ensembles étant égale finalement à l'union des N ensembles.

    Pour exemple si on a 2 ensembles A et B on a 3 sous ensembles X,Y et Z. Y=A inter B, X=A-Y et Z= B-Y.

    Pour les autres valeurs de N j'ai un peu de mal !!!!

    Voilà, je ne sais pas si je suis très clair mais bon !!

    Merci

    -----

  2. #2
    curieux

    Bonsoir,

    il y a bien une méthode:
    Si A est un ensemble, j'appellerai A' son complémentaire dans E.

    Pour N = 2, tu as trouvé A - B (qui se note A inter B'), B-A (qui se note B inter A') et enfin A inter B.
    Ta partition est donc constitué de A inter B', A inter B, A' inter B et.... pourquoi pas A' inter B' ? (A' inter B' est vide car A U B = E)
    ===> partition à 3 ensembles (4 - 1)

    Pour N = 3, tu auras de même
    A inter B inter C
    A inter B inter C'
    A inter B' inter C
    A inter B' inter C'
    A' inter B inter C
    A' inter B inter C'
    A' inter B' inter C
    je ne mets pas A' inter B' inter C' car il est vide car A U B U C = E
    ====> partition à 7 ensembles (8 - 1)

    Pour N quelconque, tu peux décomposer E en 2<sup>N</sup> - 1 ensembles disjoints qui sont de la forme
    E"<sub>1</sub> inter E"<sub>2</sub> inter ... inter E"<sub>N</sub>
    où E"<sub>i</sub> = E<sub>i</sub> ou E'<sub>i</sub>

  3. #3
    C++

    J'ai pas tres tres bien compris..

    Pour quelle raison prends tu un ensemble de N ensembles et non un ensemble de N elements ? Tu dois connaitre leurs cardinaux pour le faire non ??

    Tout ensemble fini de N elements possede 2^n -1 sous ensembles non vides(ce nombre est le SET de l'ensemble),mais peut etre que tu cherches autre chose..

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