Théorie des ensembles

[invite8f04ac8e]

Bonjour tout le monde !

Voici mon problème ! Je désire trouver une formule ou une méthode me permettant de trouver la totalité des sous-ensembles DISTINCTS (donc sans recouvrement) que l'on peut avoir avec N ensembles. L'union de ces sous sous-ensembles étant égale finalement à l'union des N ensembles.

Pour exemple si on a 2 ensembles A et B on a 3 sous ensembles X,Y et Z. Y=A inter B, X=A-Y et Z= B-Y.

Pour les autres valeurs de N j'ai un peu de mal !!!!

Voilà, je ne sais pas si je suis très clair mais bon !!

Merci
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[invite37968ad1]

Bonsoir,

il y a bien une méthode:
Si A est un ensemble, j'appellerai A' son complémentaire dans E.

Pour N = 2, tu as trouvé A - B (qui se note A inter B'), B-A (qui se note B inter A') et enfin A inter B.
Ta partition est donc constitué de A inter B', A inter B, A' inter B et.... pourquoi pas A' inter B' ? (A' inter B' est vide car A U B = E)
===> partition à 3 ensembles (4 - 1)

Pour N = 3, tu auras de même
A inter B inter C
A inter B inter C'
A inter B' inter C
A inter B' inter C'
A' inter B inter C
A' inter B inter C'
A' inter B' inter C
je ne mets pas A' inter B' inter C' car il est vide car A U B U C = E
====> partition à 7 ensembles (8 - 1)

Pour N quelconque, tu peux décomposer E en 2^N - 1 ensembles disjoints qui sont de la forme
E"₁ inter E"₂ inter ... inter E"_N
où E"_i = E_i ou E'_i

[invite30ef30b6]

J'ai pas tres tres bien compris..

Pour quelle raison prends tu un ensemble de N ensembles et non un ensemble de N elements ? Tu dois connaitre leurs cardinaux pour le faire non ??

Tout ensemble fini de N elements possede 2^n -1 sous ensembles non vides(ce nombre est le SET de l'ensemble),mais peut etre que tu cherches autre chose..