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Théorie des ensembles 2 : le retour !!!!!



  1. #1
    exdark

    Bonjour,

    Tout d'abord merci à "curieux" pour sa réponse !

    J'ai un autre problème qui découle du précédant. Maintenant que je sais comment trouver tous les sous ensembles distincts parmis N ensembles. j'aimerais savoir comment je peux reconstituer chaque ensemble à partir de ces sous ensembles ! Je m'explique un peu mieux !! Si je reprends l'exemple pour N=2 où on a donc 3 sous ensembles X, Y et Z avec X = A - Y, Y=A inter B et Z=B - Y je sais que je peux reconstituer A et B à l'aide de ses 3 sous ensembles en faisant A = X + Y et B = Y + Z.

    De la même façon j'aimerais généraliser ça à un N quelconque .

    Merci

    -----

  2. #2
    curieux

    Bonjour,

    rebelote on note A' le complémentaire de A
    Pour retrouver E<sub>1</sub>, tu fais l'union de tous les ensembles de la forme
    E<sub>1</sub> inter E"<sub>2</sub> inter E"<sub>3</sub>.... inter E"<sub>N</sub> où E"<sub>i</sub> = E<sub>i</sub>
    ou E'<sub>i</sub>. Tu fais donc l'union de 2<sup>N-1</sup> ensembles disjoints

    Exemple pour N = 3
    A est l'union disjointe de
    A inter B inter C
    A inter B inter C'
    A inter B' inter C
    A inter B' inter C'

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