Bonjour,
J'ai une petite question de théorie des ensembles qui me pose problème:
On se donne deux ensembles A et X avec A inclus dans X et A infini.
On suppose que X a une cardinalité strictement supérieure à A.
Alors X - A a même cardinalité que X ( c'est-à-dire qu'il existe une bijection entre X - A et X).
Pouvez-vous m'aider en me le démontrant? Merci d'avance!
Je vais peut etre dire une betise, mais ce ne serait pas l'hypothèse du continu ton énoncé ?
non .. l'hypothese du continu dit qu'il n'existe pas d'ensemble infini dont le cardinal serait strictement compris entre le cardinal de N et celui de R.. c'est particulier
Salut et bienvenue,
on peut certainement faire une démo par l'absurde: si X-A n'était pas en bijection avec X, (X-A)uA non plus et X n'est pas en bijection avec lui-même: contradiction.
Je te laisse combler les trous.
Cordialement.
je te mets au défi de mener a bien ta démonstration par l'absurde...ce n'est pas clair du tout que "si X-A n'est pas en bijection avec X, (X-A)uA non plus"
en plus je ne vois pas du tout où est ce que tu utiliserais les hypothèses "A infini" et "X a une cardinalité strictement supérieure à A"..
a poursuivre!
Ben c'est quand même pas à moi de faire le boulot!
A et X-A sont de cardinalité strictement inférieur à celle de X. Or la réunion de deux ensembles infinis a la cardinalité du plus grand des deux (enfin il me semble)...
seul A est de cardinalite strictement inferieure a celle de X (pas X-A)
Mais c'est vrai qu'avec la propiété "la réunion de deux ensembles infinis (disjoints, ou non je sais pas) a la cardinalité du plus grand des deux" on montre directement le resultat! Bien vu! seulement est ce que quelqu'un sait comment se prouve cette propriété la? il y a pas du zorn dans les parages?!
Ben c'est précisément l'hypothèse qui est faite pour aboutir à une contradiction...Envoyé par ADmax
La propriété marche que les ensembles soient disjoints ou nom.
C'est juste la formule de card A+Card B dans le cas ou A ou B est infini.
comment ça ?
A est infini et tu suppose que la cardinalité de X > à celle de A !! tu dois resaisir l'exercice de nouveau
amicalement
Non, non, il n'y a pas de problème.
On peut comparer des cardinaux d'ensembles infinis. On ne le fait pas en comptant les éléments, mais en s'appuyant sur les notions d'injection, de bijection, etc.
