théorie des ensembles

[invite2dfa6342]

Bonjour,
j'aimerais avoir de l'aide sur les exercices suivants:
Soit E un ensemble et A appartient à P(E), B appartient à P(E).
Donner les inclusions éventuelles entre
P(A union B) et P(A) union P(B)
P(A inter B) et P(A) inter P(B).

Calculer les images directes f(x)=cos(pi*x) dans R
f(Z), f(2Z) et f([0.1/2]).

Soient E un ensemble, et F, G deux parties de E. Montrer
F inclus dans G équivalent à F union G =G
(j'y suis arrivée)
F inclus dans G équivalent à complémentaire de F union G dans E = E.
merci
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[invited5b2473a]

Fais quelques schémas pour commencer et ensuite traduis bien en termes mathématiques les données du problème.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Effectivement, pour les premières c'est question de schémas ( La demonstration viendra toute seule )

Pour la deuxième partie, pour f (z) ce sont deux points évident, pour f(2z) c'est un point évident aussi.
f( [0 ; 1/2 ] ), tu dois utiliser la croissance du Cosinus .

Pour la troisième, tu devras supposer un x appartenant à " F union G " et aboutir a " x E G " ( tu y es arrivé )
Une implication est évidente. ( Compl F union G est dans E )
x appartient à E , donc x appartient à Compl G ou x appartient a G , c à d x n'appartient pas à F ou x appartient a G, donc x appartient à Compl F ou x appartient à G , c a d x appartient a Compl F union G .

[invite2dfa6342]

Bonjour,
je vous remercie pour m'avoir donné de solides indications, cela m'a aidé pour mon travail.
Merci.
Rosa2010.

[A voir en vidéo sur Futura]