forme générale d'endomorphismes

[gus910]

Bonjour,



J'ai du mal à résoudre cet exercice,

Donner la forme générale des endomorphisme de lR ^4 tels que

kerf=Vect(,)
Imf={(x,y,z,t);x+2y-3z=0 et x+t=0}


bon j'ai

puis apres...
Merci d'avance, bonne soirée.
-----

[gus910]

svp j'aimerais bien votre aide et bonne soirée.

[invited5b2473a]

Bonjour,



J'ai du mal à résoudre cet exercice,

Donner la forme générale des endomorphisme de lR ^4 tels que

kerf=Vect(,)
Imf={(x,y,z,t);x+2y-3z=0 et x+t=0}


bon j'ai

puis apres...
Merci d'avance, bonne soirée.

Bon,tu connais f(e2) et f(e4). Il te reste juste à trouver f(e3) et f(e1).

[invite435df26c]

Si on ecrit ca sous forme matricielle a mon avis ca devient simple.
On a des inconnues a11, a12,... a44 mais bon en fait toutes les relations donnees permettent de remplacer certaines des variables par d'autres et d'ainsi diminuer le nombre d'inconnues (par exemple f(e1)=-f(e4) permet d'ecrire a14=-a11, a24=-a21, a44=-a41...).
x+t=0 donc a11=-a41, a12=-a42, ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[gus910]

Bonjour,

ayant beaucoup de mal avec l'algèbre je n'y arrive vraiment pas