Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée, je ne sais pas trop comment démarrer, pourriez vous me donner des pistes?
Voici l'énoncé:
On a un tétraède ABCD, un plan de Monge est un plan perpendiculaire à une arrête et passant par le milieu de l'arrête opposée.
1)Prouver que ces 6 plans sont concourants en un point K
2)Prouver que les bimédianes sotn concourantes en un point qui est le centre de gravité de ABCD
3)Prouver que K est le symétrique du centre de la sphère circonscrite à ABCD par rapport au centre de gravité de ABCD
4)Prouver que ABCD est orthocentrique ssi ses arrêtes opposées sont 2 à 2 perpendiculaires, et montrer que l'orthocentre et le point K dans ce cas
Mes réponses:
1) je pensais rechercher l'équation de chaque plan , et en déduire un système qui m'aurait donné les coordonées du point d'intersection, seulement je me suis rendue compte que je ne pouvais pas, est ce que je peux dire, mais je ne sais pas vraiment comment le rpouver, les 6 plans ne sont ni paralèles, ni confondus, donc ils sont sécants, et puisqu'il y en a plus de 2 ils sont sécants en un ou plusieurs points, mais après je ne voispas trop
Merci d'avance
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