Endomorphisme Particulier

[inviteb36b3ad0]

Bonjour tout le monde!

Comment appelle-t-on les endomorphismes de vérifiant : ?

Comment peut-on montrer que ?

Merci!
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[invite76db3c86]

Pour la première question je sais pas .

De quelles applications s'agit il :s'agit il de morphismes de groupes d'applications linéaires ?

Si ce sont des applications linéaires de E vers F (deux ev d'un meme corps) , alors j'ai ma petite idée : l'ensemble des applications linéaires de E vers F , noté L_ IK (E,F) est un anneau lorsqu'il est muni de l'addition usuelle (induite par celle du corps) , et de la composition (que l'on peut d'ailleur noter comme une loi multpiplicative) .

Si de plus ces fonctions sont inversibles pour la composition , je crois que ca en fait un corps , d'ou :

fg=0 <=> f = 0 ou g=0


AInsi l'ensemble des fonctions f vérifiant fg=0 est composé des fonctions tq f=0 et des fonctions tq g=0
Il est clair que ker1 et ker2, ensembles des solutions des deux équations précédentes , sont d'intersection réduites à la fonction 0 : x --> 0_F (à vérifier) .
Je pense qu'il faut aussi vérfier que ker 1 + ker 2 = E ... Peut etre que si fg=0 alors f+g =0 appartient aussi à E... d'ou ker1+ker2 inclu dans E , mais on a montré l'inclusion inverse je crois ...

[invite76db3c86]

SInon par associativité , la première équation est équivalente à (f-IdE) o f =0 d'ou f-Id =0 ou f=0 d'ou f = id ou f=0

Si f=0 , alors Ker f = E , si f= Id ... alors Ker f = 0 .
Comme Ker f est un sev de E , et par un jeu de dimensions on obtient l'égalité souhaitée , e

[Seirios]

Comment peut-on montrer que ?

Tu peux remarquer que pour tout x, .

SInon par associativité , la première équation est équivalente à (f-IdE) o f =0 d'ou f-Id =0 ou f=0 d'ou f = id ou f=0

Je ne vois pas comment tu as obtenu ta premières égalité

De plus, l'anneau des endomorphismes n'est pas intègre, donc ta conclusion est a priori fausse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e5fadca]

Attention : L'anneau n'est pas intègre.

Si tu as déjà vu le lemme des noyaux dans ton cour, il s'agit d'une application directe.

[Seirios]

Tu peux remarquer que pour tout x, .

Faites comme si je n'avais rien dit, j'ai mal lu l'énoncé...

[invite76db3c86]

désolé , je pensais que l'anneau des aplications linéaires de E dans E était intégre ...(à vrai dire cet exercice n'est surement surement pas accessible à un première année)
BOn j'aurais au moins servi à relancer le fil ^^

[inviteb36b3ad0]

De quelles applications s'agit il :s'agit il de morphismes de groupes d'applications linéaires ?

est une application linéaire.

Tu peux remarquer que pour tout x, .

Merci

Et si on devait comparer et pour l'inclusion, on obtiendrait quoi ?

[inviteb36b3ad0]

Et si on devait comparer et pour l'inclusion, on obtiendrait quoi ?

Faute de frappe. Pas important de toute façon.
Encore merci à tous.