endomorphisme de M2(IR)

invite57a1e779 · 13/09/2010, 21h01

Quelles sont les éléments de la base canonique de $\text{[math]}$ ?

gus910 · 13/09/2010, 21h04

je ne sais pas j'avoue ne pas avoir bien compris la notion de base canonique je dirai (e1,e2) ou (1,0) (0,1)

invite57a1e779 · 13/09/2010, 21h08

Envoyé par gus910

(e1,e2) ou (1,0) (0,1)

Ce ne sont pas des éléments de $\text{[math]}$ , mais des éléments de $\text{[math]}$ .

Ta base doit être constituée de matrices carrées d'ordre 2.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

gus910 · 13/09/2010, 21h11

est-ce la base?( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )

invite57a1e779 · 13/09/2010, 21h16

Presque... $\text{[math]}$ est de dimension 4, et sa base canonique est constituée des matrices :

$\text{[math]}$ .

Tu dois donc calculer les images de ces matrices par $\text{[math]}$ .

gus910 · 13/09/2010, 21h24

fA(E1)= $\text{[math]}$
fA(E2)= $\text{[math]}$
fA(E3)= $\text{[math]}$
fA(E4)= $\text{[math]}$

est-ce simplement cela?

invite57a1e779 · 13/09/2010, 21h29

Non, il faut poser $\text{[math]}$ pour effectuer les calculs.
Tout se passe avec des matrices.

gus910 · 13/09/2010, 21h35

fA(E1)= $\text{[math]}$
fA(E2)= $\text{[math]}$
fA(E3)= $\text{[math]}$
fA(E4)= $\text{[math]}$

est-ce bon?

invite57a1e779 · 13/09/2010, 21h40

Oui, maintenant il faut que tu exprimes ces matrices dans la base $\text{[math]}$ pour écrire la matrice de $\text{[math]}$ .

gus910 · 13/09/2010, 21h41

$\text{[math]}$ ?

invite57a1e779 · 13/09/2010, 21h49

Oui, tout simplement.

gus910 · 13/09/2010, 21h55

Merci beaucoup pour votre aide.

J'aimerais bien un petit tuyau pour la question Déterminer le rang de fA en fonction de celui de A.

invite57a1e779 · 13/09/2010, 22h02

Le rang de $\text{[math]}$ est le rang de sa matrice dans la base canonique. Il te faut donc déterminer le rang de la matrice d'ordre 4 que tu viens de calculer.

Il aurait peut-être été plus simple de prendre la base canonique dans l'ordre $\text{[math]}$ .

gus910 · 13/09/2010, 22h07

D'accord merci, je vais y réfléchir pendant la nuit.
Je reviens demain

gus910 · 14/09/2010, 17h42

Bonjour,

c'est que la nuit m'a rendu compte que je ne savais pas calculer le rang d'une matrice...

Enfin, je vois juste comment utiliser le pivot de Gauss pour avoir au final une matrice de forme échelonnée, mais je n'ai pas réussi à l'appliquer.

Bon, si ce n'est pas demander trop, quels sont les moyens de calculer le rang d'une matrice?

En particulier pour calculer le rang de la matrice de fA dans la base(E1,E3,E2,E4).
$\text{[math]}$

Encore merci

invitebe08d051 · 17/09/2010, 14h56

Salut,

Ils existent diverses façons de calculer le rang d'une matrice.

Cependant, si tu connais la méthode du pivot de Gauss pour obtenir une matrice diagonale, son rang est le nombre de pivots non nuls.

Rang

endomorphisme de M2(IR)

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Re : endomorphisme de M2(IR)

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