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Bonjour,
J'ai plusieurs questions concernant l'exercice qui est en pièce jointe ! Si vous avez du mal à lire dites le moi et je trouverai un autre moyen pour vous faire parvenir l'exercice.
Tout d'abord on nous donne une transformation affine avec la fonction f. Je ne sais pas quelles sont les questions en réalité mais j'imagine que le but était d'expliciter un peu mieux cette transformation (homothétie, rotation, identité, translation ou composée de ces transformations). Nous avons donc explicité les coordonnées x' et y' en fonction de x et y ( point M'(x',y') image par f d'un point M(x,y) ). Tout ceci dans le plan affine puisqu'on parle de coordonnées de point si j'ai bien compris. Dans la suite de l'exercice on associe l'endormisphme vectoriel à f en se servant de ce qui a été fait précédamment : peut-on "sortir" l'endomorphisme comme ça ou faut-il une phrase d'explication pour les relations entre X' et Y' en fonction de X et Y ? Si oui laquelle ?
Maintenant l'intérêt de ce passage est que l'on peut exprimer la matrice de l'endomorphisme, la décomposer et ainsi savoir quelle est cette transformation ??? Quels sont les autres intérêts d'associer un endomorphisme vectoriel à une transformation ?
Je me suis rendu compte aussi qu'il fallait connaître les matrices de rotation , translation, homothétie et identité en dimension 2 et 3 ! J'ai bien compris la forme de ces matrices pour la rotation, l'homothétie de rapport k et l'identité (evidemment ^^) en dimension 2 et 3 mais j'ai un problème avec la matrice de translation en dimension 2 et 3 ... Pouvez-vous me dire sa forme ? De plus je ne vois pas vraiment la méthode pour décomposer la matrice en matrices de rotations, d'homothétie ou de translation ...
Enfin n'était-il pas plus simple d'écrire f comme composée de deux fonctions : l'une de la forme az+b ( on a appris à reconnaître le type de transformation avec cette forme ) et l'autre fonction qui à z associe son conjugué ? On avait donc directement que cette transformation associé à f était la composée d'une homothétie si je me rappelle bien avec une symétrie ( puisque la fonction qui à un complexe associe son conjugué est bien une symétrie d'axe l'axe des abscisses , d'ailleurs y-a-t'il besoin d'explication pour rédiger ça ou on peut le sortir comme ça ? ).
Voila toutes mes questions ! Merci d'avance à ceux qui auront le courage de me réponde ^^
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