Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Arctg(x) + Arctg(y)



  1. #1
    Bleyblue

    Arctg(x) + Arctg(y)

    Bonjour,

    Voilà 2 petite relations que j'ai essayé de démontrer mais je ne suis pas sûr que je m'y prend bien :

    Si a et b sont réels et que ab < 1 alors :

    1)
    2)

    Etant donné que je sais démontrer que :


    je peux donc écrire :

    1)



    2)

    Mais comme je fait passer l'Arctg de l'autre coté il se tranforme en tg et donc on a la fraction qui doit être < que l'infini ce qui est toujours le cas pour un réel ...

    Pensez vous que ce soit juste ? Je n'ai pas l'habitude de faire intervenir l'infini comme ça

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Arctg(x) + Arctg(y)

    Salut,
    Citation Envoyé par Zazeglu
    1)

    L'idée est là, un petit usage de limite aurait été le bienvenue.

    Citation Envoyé par Zazeglu
    1)
    2)

    Mais comme je fait passer l'Arctg de l'autre coté il se tranforme en tg et donc on a la fraction qui doit être < que l'infini ce qui est toujours le cas pour un réel ...
    Tu te compliques un peu la vie: si tu revois la définition classique de l'arctangente (fonction réciproque de la tangente sur ]-pi/2, pi/2[), alors tu as directement pour tout x, Arctan(x)<pi/2.

    Cordialement.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Arctg(x) + Arctg(y)

    Ah daccord,
    Oui en effet, pour la 2) c'est plus simple comme ça ...

    Pour la 1) tu veux dire qqe chose comme :



    Merci bien

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Arctg(x) + Arctg(y)

    Citation Envoyé par Zazeglu



    c'est vrai seulement si

    il faut donc faire attention au domaine de définition de
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Arctg(x) + Arctg(y)

    En effet, je vient de m'en rendre compte.
    Mais en fait je pense que dire que xy < 1 avec x et y > 0 ça revient au même, mais je comprend pas bien pourquoi ...

    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ryuujin

    Re : Arctg(x) + Arctg(y)

    Salut, pour montrer que arctan(a)+arctan(1/a)=Pi/2 moi je dérive la fonction f : x--->arctan(x)+arctan(1/x), j'obtient une dérivée nulle donc ma fonction est constante et après pour chercher la constante je prends f(1)=2 anrctan(1)=Pi/2 et le tour est joué

  9. Publicité
  10. #7
    Ryuujin

    Re : Arctg(x) + Arctg(y)

    salut,
    Arctan(x)+Arctan(y)=Arctan((x+ y)/(1-xy) si xy<1,
    Arctan(x)+arctan(y)={PI/2)*sign(x) si xy=1,
    Arctan(x)+Arctan(y)=Arctan((x+ y)/(1-xy)+Pi*singne(x) si xy>1
    et donc si xy<1, alors Arctan(x)+Arctan(y)=Arctan((x+ y)/(1-xy) et comme Arctan (R) est ]-PI/2;PI/2[ que veut le peuple ? (Arctan((x+y)/(1-xy)<PI/2

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Arctg(x) + Arctg(y)

    Ok, merci bcp

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. équation arctg
    Par nanoua dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/10/2006, 14h49
  2. x/1+x² < Arctg x < x pour tout x positif
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 05/02/2006, 14h20