équation arctg

[invitec257ecd4]

bonjour!!
j'ai un problème avec l'équation:
pi/2 - 2arctanx = arctan (1-x²/2x)

sur R+* , c'est facile: les deux termes sont compris entre -pi/2 et pi/2... il suffit d'en calculer la tangente ..
mais là ou c'est moins évident, c'est sr R-*...

faut il tout simplement éliminer ce cas?
merci d'avance..
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[invite5fb20d44]

bonjour!!
j'ai un problème avec l'équation:
pi/2 - 2arctanx = arctan (1-x²/2x)

sur R+* , c'est facile: les deux termes sont compris entre -pi/2 et pi/2... il suffit d'en calculer la tangente ..
mais là ou c'est moins évident, c'est sr R-*...

faut il tout simplement éliminer ce cas?
merci d'avance..

Salut Nanoua,

Effectivement, il y a une petite difficulté sur R^-*, mais elle n'est pas insurmontable.

Si x<0, alors pi/2 - 2 arctan(x) appartient à ]pi/2, 3pi/2[, alors que le terme de droite appartient toujours à ]-pi/2, pi/2[. Ces deux expressions ne peuvent donc pas être égales, et il n'y a donc pas de solution dans R^-*.

Finalement, la solution est R⁺.

[invitec257ecd4]

merci zpz... c'est ce que j'avais fait, finalement