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Recherche une fonction



  1. #1
    Diederick

    Recherche une fonction


    ------

    Bonjour, je recherche la fonction qui permettrai de représenté graphiquement ce problème : ( extrait de http://lemigo.free.fr/echecsble/index.html )

    "Le vizir, à qui son calife propose (en remerciement d'avoir inventé le jeu d'échecs, justement !) une pièce d'or par case du jeu d'échecs, refuse poliment mais accepte, en revanche, qu'on remplace les pièces d'or par des grains de blé et qu'on mette, non pas un grain de blé sur chaque case, mais un grain de blé sur la 1ère case, le double sur la 2ème case, le double de la 2ème case sur la 3ème case, le double de la 3ème case sur la 4ème case,et ainsi de suite jusqu'à la 64ème.
    On sait que le calife ricane, mais que le vizir ricane encore plus parce sur la 64ème case, il y aura des tonnes de grains de blé.

    Or, je n'ai jamais trouvé nulle part combien il y avait réellement de grains de blé sur le jeu d'échecs.

    Alors j'ai fait le calcul moi-même. Le vizir a sûrement eu la tête tranchée pour s'être moqué ainsi de son calife...
    "

    N° de case Nombre de grains de blé
    sur la case Nombre de grains de blé
    sur l'échiquier
    1 1 1
    2 2 3
    3 4 7
    4 8 15
    5 16 31
    6 32 63
    ......
    64 9 223 372 036 854 775 808 18 446 744 073 709 551 615

    D'où une fine déduction : 2^64+1= 18 446 744 073 709 551 615

    1 grain de blé = 0,035 g.
    1 000 grains de blé = 35 g
    1 000 000 grains de blé = 35 kg
    1 000 000 000 grains de blé = 35 tonnes
    1 000 000 000 000 000 000 grains de blé = 35 000 000 000 tonnes
    18 000 000 000 000 000 000 grains de blé = 630 000 000 000 tonnes
    18 446 744 073 709 551 615 grains de blé = 650 000 000 000 tonnes.



    Vous rendez-vous compte ce que représentent 650 milliards de tonnes de blé ?



    La production mondiale annuelle de blé est de 230 000 000 tonnes (entre les cases 53 et 54).
    Disons donc qu'en gros, sur tout le jeu d'echecs se trouve tout le blé produit depuis 1 400 ans, c'est-à-dire sous Louis IX (Saint-Louis) en admettant que depuis tout ce temps-là, on aurait produit annuellement autant de blé qu'actuellement, ce qui est évidemment faux.

    Une autre estimation : si on mettait tout ce blé dans une pièce comme une cuisine, les murs auraient une hauteur égale à 51 fois la distance Terre-Lune...

    Etonnant, non ?


    Bon voilà, moi se que je veux, c'est la courbe, enfin disons surtout la fonction qui représente les solution de ce problème, car j'ai essayer de la tracé, sa pas de problème, mais j'arrive pas en en trouvé la fonction ( c'est pas un éxos de cour, c juste pour moi !!! ) Donc si quelqu'un connais cette fonction, sa serai sympas .

    Merci

    -----

  2. #2
    babounelegenial

    Re : Recherche une fonction

    Bonjour,

    Tu as affaire a une suite géométrique de 1er terme 1 (1ere case) et de raison 2 (on double à chaque fois). Ta fonction représente la somme de cette suite, soit la formule de calcul suivante : f(X) = 1 x (1-2^X)/1-2 = 2^x-1

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